1. 题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。
 
提示:
1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

动态规划应用–搜索引擎拼写纠错

类似题目：
LeetCode 72. 编辑距离（DP）
LeetCode 712. 两个字符串的最小ASCII删除和（DP，类似编辑距离）
程序员面试金典 - 面试题 01.05. 一次编辑（编辑距离，DP）

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
    	int m = text1.size(), n = text2.size(), i, j;
    	vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
    	for(i = 1; i <= m; ++i)
    	{
    		for(j = 1; j <= n; ++j)
    		{
    			if(text1[i-1] == text2[j-1])
    				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1);
    			else
    				dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-1][j], max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])));
    		}
    	}
    	return dp[m][n];
    }
};

44 ms 12.5 MB