福哥答案2021-02-10：

自然智慧即可。
1.动态规划。时间复杂度是O(MN),空间复杂度是O(MN)。有代码。
dp[i][j]只依赖左上边。
①.如果str1[i]==str2[j]，dp[i][j]=【左上边】+1。
②.如果str1[i]==str2[j]，dp[i][j]=0。
2.dp压缩的动态规划。时间复杂度是O(M*N),空间复杂度是O(1)。有代码。
3.后缀数组。时间复杂度是O(M+N)。无代码。

代码用golang编写，代码如下：

package main

import "fmt"

func main() { 
    str1 := "moonfudadayy"
    str2 := "yyfudadaxxx"
    fmt.Println("动态规划：", lcs1(str1, str2))
    fmt.Println("dp压缩的动态规划：", lcs2(str1, str2))
}

//动态规划
func lcs1(str1 string, str2 string) int { 
    str1Len := len(str1)
    str2Len := len(str2)
    if str1Len > str1Len { 
        str1, str2 = str2, str1
        str1Len, str2Len = str2Len, str1Len
    }
    if str1Len == 0 { 
        return 0
    }
    dp := make([][]int, str1Len)
    for i := 0; i < str1Len; i++ { 
        dp[i] = make([]int, str2Len)
    }
    ret := 0
    for i := 0; i < str1Len; i++ { 
        if str1[i] == str2[0] { 
            dp[i][0] = 1
        }
    }
    for j := 1; j < str2Len; j++ { 
        if str1[0] == str2[j] { 
            dp[0][j] = 1
        }
    }
    for i := 1; i < str1Len; i++ { 
        for j := 1; j < str2Len; j++ { 
            if str1[i] == str2[j] { 
                dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1]
                ret = getMax(ret, dp[i][j])
            }
        }
    }
    return ret
}

//动态规划，dp压缩
func lcs2(str1 string, str2 string) int { 
    str1Len := len(str1)
    str2Len := len(str2)
    if str1Len > str1Len { 
        str1, str2 = str2, str1
        str1Len, str2Len = str2Len, str1Len
    }
    if str1Len == 0 { 
        return 0
    }
    row := 0
    col := str2Len - 1
    ret := 0
    for row < str1Len { 
        i := row
        j := col
        len := 0
        for i < str1Len && j < str2Len { 
            if str1[i] != str2[j] { 
                len = 0
            } else { 
                len++
            }
            ret = getMax(ret, len)
            i++
            j++
        }
        if col > 0 { 
            col--
        } else { 
            row++
        }
    }
    return ret
}
func getMax(a int, b int) int { 
    if a > b { 
        return a
    } else { 
        return b
    }
}

执行结果如下：

左神java代码
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