2021年美赛B题目算法——AHP

2021年美国大学生数学建模竞赛B题目，属于离散型题目。

B题目背景：

在2019-2020年澳大利亚的火灾季节，每个州都发生了毁灭性的野火，新南威尔士州和维 多利亚州东部的影响最严重。 野火发生在严重干旱和持续的热浪中，气候变化加剧了这 一现象。 图1为该地区2019年10月1日至2020年1月7日的野火热点，黄色显示10月1日的 火灾圣 至1月6日th1月7日红色显示有火灾， 2020. 消防人员使用无人机进行监视和态势感知(SSA)已 经有几年了；SSA无人机携带高清晰度和热成像摄 像机和遥测传感器，用于监测和报告前线人员可 穿戴设备的数据。 可穿戴设备可用作个人定位器信标或更复杂的 环境监视器。 SSA无人机帮助监测不断变化的 情况，让应急行动中心(EOC)为最佳效果和最大 安全提供最佳的指挥人员。 图1。 澳大利亚东南部野火热温泉，2019年10月1日至 2020年1月7日。 资料来源：澳大利亚政府气象局，美国 航天局资源管理系统消防信息。 双向无线电通信允许“地面上的靴子”前进队向平机会提供状态报告，并允许平机会直 接向前进队发出命令。 部署人员携带在甚高频/超高频波段工作的手持双向无线电。 手持无线电的范围受到其低发射功率的限制，通常最大为5瓦，主要取决于农村地区或 “建筑”的距离和物理地形 城市地区的地形“；天气对甚高频/超高频信号影响不大。 一台5瓦的收音机在平坦、 通畅的地面上的标称范围为5公里，但在城市地区下降到2公里。 中继器，收发器，自动重播信号在更高的功率，可以扩大无线电范围。 位于前线和EOC 之间的中继器可以将无线电信号从前线中继到EOC，从EOC中继到前线。 中继器的范围 也取决于距离和地形，但明显大于低功率手持收音机。 最近，搭载中继器的悬停无人机被用来大幅扩大前线低功率无线电的范围。 一个10瓦的 中继器，重量1.3公斤，由无人机在地面上方盘旋，可以达到20公里的范围。 阿克梅公司 的原型Wile E-15.2X混合无人机预计将花费约10000$(AUD)，当配备无线电中继器或视频 和遥测能力。 测试表明，这种无人机具有表1所列的能力。

B题目概要：

1.创建一个模型来确定SSA无人机和无线电中继器无人机的最佳数量和组合，以便为维多 利亚州国家消防局(CFA)的一个拟议的新部门“快速布什火灾反应”购买)。 你的模型应 该平衡能力和安全与经济，以及考虑观察和通信任务的需要和地形。 您的模型还应该将 火灾事件的大小和频率作为参数。

2.说明您的模型如何适应未来十年发生极端火灾事件的变化可能性。 假设无人机系 统的成本保持不变，预测什么设备成本会增加。

3. 确定一个模型，以优化悬停的甚高频/超高频无线电中继器无人机的位置，用于不同地 形上不同大小的火灾，如图2所示：维多利亚东部地形图。 请注意，海拔从海岸的海平 面到1,986米的山。 博贡，维多利亚。

4.准备一份长达两页的附加说明的预算请求，由您的模型支持，以便提交给维多利亚州 政府。

题目分析（仅供参考）：

可以看出，总体是以AHP（层次分析法）和预测模型来作为基础算法模型的。

那么先对背景数据以及第一问进行简要的分析。

1.我们要评价的目标是什么？

根据题目容易看出，主要问题是购买“SSA”和“WileE-15.2X”的综合选择问题。

2.有哪些影响因素？

接下来要思考，我们对这个综合问题的评价准则或者说指标是什么？

再次看一下题目背景，可以看出，有以下几点必要的考虑因素：

主要因素（80%）：

1.能力（capacity）

2.安全（safety）

3.经济（economics）

次要因素（20%）：

4.考察和测量地形（topography）

5.火灾事件的大小（fire event size）

6.火灾事件的频率（fire event frequency）

（主次要因素的占比可以修改，例如70%和30%）

3.有哪几种可选的方案？

我这里只是根据部分文献选择的方案，你需要进一步查阅更多的相关文献资料来确定“更多、更准确”的解决方案。

1.All covered（全覆盖）

对“危险地区”进行全方面的覆盖，安全性最高，但是经济性不高。

2.Almost covered（大面积覆盖）

对“危险地区”进行大面积的覆盖，安全性次高，经济性较高。

这里选择“火灾影响小”的地区进行“间隙覆盖”。

因此需要对全部因素以及影响进行权重。

3.Half covered（半覆盖）

对“危险地区”进行半覆盖的方式，安全性最低，但经济性最高。

这里的半覆盖意思是，主要是对“火灾高风险地区”进行布控。

当周围“未布控地区”发生火灾时，可以及时从“布控地区”调集“消防力量”。

这里需要权衡布控地区和未布控地区的交通等综合因素。