短时频域分析

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短时傅里叶变换

设时域信号为x(l)，分帧加窗处理后得到的第n帧信号为x_n(m)，则x_n(m)满足下式：

其中N是每一帧信号的长度，n是帧序号，m是一帧中数据的序号。

时域信号x(l)的离散短时傅里叶变换为：

其中k是谱线号。

当N是2的整数倍时，这个离散短时傅里叶变换可以使用FFT来计算。

MATLAB程序

MATLAB程序演示信号分帧、加窗、求离散短时傅里叶变换，并最终使用三维图展示结果。

其中打开的test.wav文件是一个8kHz采样率的音频文件，这个文件可以自由录制得到。

clc
clear
close all

[x,fs]=audioread('test.wav');% 读入数据文件
t=(1:length(x))/fs;

wlen=256;           % 帧长
inc=128;            % 帧移
win=hanning(wlen);  % 窗函数
nfft=wlen;          % 短时DFT的点数

y=STFFT(x,win,nfft,inc);% 求短时傅里叶变换
fn=size(y,2);% 帧数 = y的列数

freq=(0:wlen/2)*fs/wlen;% 计算FFT后的频率刻度
frameTime=(((1:fn)-1)*inc+wlen/2)/fs;% 分帧后计算每帧对应的时间


figure;
plot(t,x);
xlabel('时间/s');ylabel('幅度');
title('原始时域信号');

figure;
surf(frameTime,freq,abs(y));
colormap(jet);
xlabel('时间/s');ylabel('频率/Hz');
title('时频三维图');

function d=STFFT(x,win,nfft,inc)
xn=enframe(x,win,inc)';
y=fft(xn,nfft);
d=y(1:(1+nfft/2),:);
end
 
function frameout=enframe(x,win,inc)
 
nx=length(x(:));            % 取数据长度
nwin=length(win);           % 取窗长
if (nwin == 1)              % 判断窗长是否为1，若为1，即表示没有设窗函数
   len = win;               % 是，帧长=win
else
   len = nwin;              % 否，帧长=窗长
end
if (nargin < 3)             % 如果只有两个参数，设帧inc=帧长
   inc = len;
end
nf = fix((nx-len+inc)/inc); % 计算帧数
frameout=zeros(nf,len);     % 初始化
indf= inc*(0:(nf-1)).';     % 设置每帧在x中的位移量位置
inds = (1:len);             % 每帧数据对应1:len
frameout(:) = x(indf(:,ones(1,len))+inds(ones(nf,1),:));   % 对数据分帧
if (nwin > 1)               % 若参数中包括窗函数，把每帧乘以窗函数
    w = win(:)';            % 把win转成行数据
    frameout = frameout .* w(ones(nf,1),:);  % 乘窗函数
end
 
end

运行结果

三维图可以旋转观察~

俯视图可以更直观看出频率成分随时间的变化~