1. 整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

题解：

定义数组dp[maxn],dp[n]表示数字n可以得到的题意描述的答案，那么设x取值范围在[1,n-1]之间，于是我们的答案dp[n]=max(x*(n-x),xdp[n-x]);这个不难理解，x在区间[1,n-1]取值，另外的数字n-x有两种状态，一个是不展开，那么答案就是x(n-x)，另外一个是展开看看有没有更大的值，于是有x*dp[n-x]，于是状态转移方程如上所示。

AC代码

class Solution { 
public:
    int dp[60];
    int integerBreak(int n) { 
        for(int i=2;i<=n;i++)
        { 
            for(int j=1;j<i;j++)
            { 
                dp[i]=max(dp[i],dp[i-j]*j);
                dp[i]=max(dp[i],(i-j)*j);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};