题目1：三角形面积
已知三角形三个顶点在直角坐标系下的坐标分别为：
(2.3, 2.5)
(6.4, 3.1)
(5.1, 7.2)
求该三角形的面积。
注意，要提交的是一个小数形式表示的浮点数。
要求精确到小数后3位，如不足3位，需要补零。
思路：
把这个三个点构造成一个矩形，入下图，通过观察不难发现，只需用矩形面积减去四周的三角形面积就可得出所求三角形面积。
public static void main(String[] args) {
double c = 6.4 - 2.3;
double h = 7.2 - 2.5;
double s = c * h - c * (3.1 - 2.5) / 2 - (7.2 - 3.1) * (6.4 - 5.1) / 2 - h * (5.1 - 2.3) / 2;
System.out.println(s); // 8.795000000000002
}
题目2：最大乘积
把 1~9 这9个数字分成两组，中间插入乘号，
有的时候，它们的乘积也只包含1~9这9个数字，而且每个数字只出现1次。
比如：
984672 * 351 = 345619872
98751 * 3462 = 341875962
9 * 87146325 = 784316925
…
符合这种规律的算式还有很多，请你计算在所有这些算式中，乘积最大是多少？
注意，需要提交的是一个整数，表示那个最大的积，不要填写任何多余的内容。
（只提交乘积，不要提交整个算式）
思路：全排列
这题只要简单的全排列一下，然后检测就可得出结果。
public class Main {
static int[] a = new int[]{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9};
static int ans = 0;
public static void main(String[] args) {
f(a, 0);
System.out.println(ans); // 876943125
}
private static void f(int[] a, int k) {
if(k == 9) {
check();
return;
}
for(int i = k; i < 9; i++) {
int t = a[i];
a[i] = a[k];
a[k] = t;
f(a, k + 1);
t = a[i];
a[i] = a[k];
a[k] = t;
}
}
private static void check() {
int[] b = new int[9];
b[8] = 9;
int bz = 10;
for(int i = 7; i >= 0; i--) {
b[i] = b[i + 1] + a[i] * bz;
bz *= 10;
}
int q = 0;
for(int i = 0; i < 8; i++) {
q = q * 10 + a[i];
int z = q * b[i + 1];
check1(z);
}
}
private static void check1(int z) {
boolean[] is = new boolean[10];
int c = z;
while(z > 0) {
int cur = z % 10;
if(!is[cur] && cur >= 1 && cur <= 9) is[cur] = true;
else return;
z /= 10;
}
ans = Math.max(ans, c);
}
}
题目3：全排列
对于某个串，比如：“1234”，求它的所有全排列。
并且要求这些全排列一定要按照字母的升序排列。
对于“1234”，应该输出(一共4!=24行)：
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321
下面是实现程序，请仔细分析程序逻辑，并填写划线部分缺少的代码。
// 轮换前k个，再递归处理
import java.util.*;
public class A
{
static void permu(char[] data, int cur){
if(cur==data.length-1){
System.out.println(new String(data));
return;
}
for(int i=cur; i<data.length; i++){
char tmp = data[i];
for(int j=i-1; j>=cur; j–) data[j+1] = data[j];
data[cur] = tmp;
permu(data, cur+1);
tmp = data[cur];
__________________________________________ ;
data[i] = tmp;
}
}
static void permu(String x){
permu(x.toCharArray(),0);
}
public static void main(String[] args){
permu(“1234”);
}
}
请注意：只需要填写划线部分缺少的内容，不要抄写已有的代码或符号。
代码：
public class A
{
static void permu(char[] data, int cur){
if(cur==data.length-1){
System.out.println(new String(data));
return;
}
for(int i=cur; i<data.length; i++){
char tmp = data[i];
for(int j=i-1; j>=cur; j--) data[j+1] = data[j];
data[cur] = tmp;
permu(data, cur+1);
tmp = data[cur];
for(int j = cur-1; j >= i; j--) data[j + 1] = data[j];
// __________________________________________ ;
data[i] = tmp;
}
}
static void permu(String x){
permu(x.toCharArray(),0);
}
public static void main(String[] args){
permu("1234");
}
}
题目4：整理玩具
小明有一套玩具，一共包含NxM个部件。这些部件摆放在一个包含NxM个小格子的玩具盒中，每个小格子中恰好摆放一个部件。
每一个部件上标记有一个0~9的整数，有可能有多个部件标记相同的整数。
小明对玩具的摆放有特殊的要求：标记相同整数的部件必须摆在一起，组成一个矩形形状。
如以下摆放是满足要求的：
00022
00033
44444
12244
12244
12233
01234
56789
以下摆放不满足要求：
11122
11122
33311
111111
122221
122221
111111
11122
11113
33333
给出一种摆放方式，请你判断是否符合小明的要求。
输入
输入包含多组数据。
第一行包含一个整数T，代表数据组数。 (1 <= T <= 10)
以下包含T组数据。
每组数据第一行包含两个整数N和M。 (1 <= N, M <= 10)
以下包含N行M列的矩阵，代表摆放方式。
输出
对于每组数据，输出YES或者NO代表是否符合小明的要求。
【样例输入】
3
3 5
00022
00033
44444
3 5
11122
11122
33311
2 5
01234
56789
【样例输出】
YES
NO
YES
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路：
遍历整个矩阵，每遇到一个数，就检查一遍是否符合要求，然后将这个数标记为已检查（其它地方不能在出现这个数）。
算法：
- 找到与这个数相同的最大的长宽
- 在这个矩阵里检查是否存在其它数字，如果存在则返回false
- 当这个矩阵都检查完之后还没有返回false，则返回true
- 在检查的时候将所有检查了的点都打上记号
public class Main {
private static int n;
private static int m;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
for(int i = 0; i < t; i++) {
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
sc.nextLine();
char[][] a = new char[n][m];
for(int j = 0; j < n; j++) {
a[j] = sc.nextLine().toCharArray();
}
System.out.println(check(a));
}
}
private static boolean check(char[][] a) {
boolean[][] is = new boolean[n][m];
boolean[] isc = new boolean[10];
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < m; j++) {
if(!is[i][j]) {
if(isc[a[i][j] - '0']) return false;
isc[a[i][j] - '0'] = true;
if(check(is, a, i, j)) return false;
}
}
}
return true;
}
public static boolean check(boolean[][] is, char[][] a, int x, int y) {
char t = a[x][y];
int c = y;
while(c < m && a[x][c] == t) c++;
int h = x;
while(h < n && a[h][y] == t) h++;
for(int i = x; i < h; i++) {
for(int j = y; j < c; j++) {
is[i][j] = true;
if(a[i][j] != t) return true;
}
}
return false;
}
}
题目5：版本分支
小明负责维护公司一个奇怪的项目。这个项目的代码一直在不断分支(branch)但是从未发生过合并(merge)。
现在这个项目的代码一共有N个版本，编号1~N，其中1号版本是最初的版本。
除了1号版本之外，其他版本的代码都恰好有一个直接的父版本；即这N个版本形成了一棵以1为根的树形结构。
如下图就是一个可能的版本树：
1
/
2 3
| /
5 4 6
现在小明需要经常检查版本x是不是版本y的祖先版本。你能帮助小明吗？
输入
第一行包含两个整数N和Q，代表版本总数和查询总数。
以下N-1行，每行包含2个整数u和v，代表版本u是版本v的直接父版本。
再之后Q行，每行包含2个整数x和y，代表询问版本x是不是版本y的祖先版本。
对于30%的数据，1 <= N <= 1000 1 <= Q <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 1 <= Q <= 100000
输出
对于每个询问，输出YES或NO代表x是否是y的祖先。
【样例输入】
6 5
1 2
1 3
2 5
3 6
3 4
1 1
1 4
2 6
5 2
6 4
【样例输出】
YES
YES
NO
NO
NO
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路：时间上会超
通过输入的数据生成一棵树，每个子节点都指向它的父节点，执行查找操作的时候就通过子节点往上找，看是否找得到父节点。
但当整棵树形成一条链时（当这棵树的高度过高时），会超时
我也在网上查了一些题解，大多数在空间上回超。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] tree = new int[n + 1];
tree[1] = 1;
int q = sc.nextInt();
int x, y, t;
for(int i = 1; i < n; i++) {
x = sc.nextInt();
y = sc.nextInt();
tree[y] = x;
}
for(int i = 0; i < q; i++) {
x = sc.nextInt();
y = sc.nextInt();
if(x == 1) System.out.println("YES");
else {
while(y != 1) {
if(y == x){
System.out.println("YES");
break;
}
y = tree[y];
}
if(y == 1) System.out.println("NO");
}
}
}
}
题目6：防御力
小明最近在玩一款游戏。对游戏中的防御力很感兴趣。
我们认为直接影响防御的参数为“防御性能”，记作d，而面板上有两个防御值A和B，与d成对数关系，A=2d，B=3d（注意任何时候上式都成立）。
在游戏过程中，可能有一些道具把防御值A增加一个值，有另一些道具把防御值B增加一个值。
现在小明身上有n1个道具增加A的值和n2个道具增加B的值，增加量已知。
现在已知第i次使用的道具是增加A还是增加B的值，但具体使用那个道具是不确定的，请找到一个字典序最小的使用道具的方式，使得最终的防御性能最大。
初始时防御性能为0，即d=0，所以A=B=1。
【输入格式】
输入的第一行包含两个数n1,n2，空格分隔。
第二行n1个数，表示增加A值的那些道具的增加量。
第三行n2个数，表示增加B值的那些道具的增加量。
第四行一个长度为n1+n2的字符串，由0和1组成，表示道具的使用顺序。0表示使用增加A值的道具，1表示使用增加B值的道具。输入数据保证恰好有n1个0，n2个1。
【输出格式】
对于每组数据，输出n1+n2+1行，前n1+n2行按顺序输出道具的使用情况，若使用增加A值的道具，输出Ax，x为道具在该类道具中的编号（从1开始）。若使用增加B值的道具则输出Bx。最后一行输出一个大写字母E。
【样例输入1】
1 2
4
2 8
101
【样例输出1】
B2
A1
B1
E
【样例输入2】
3 0
7 11 13
000
【样例输出2】
A1
A2
A3
E
【样例说明】
对于第一组测试数据，操作过程如下：
操作 d A B
初始 0 1 1
B2 2 4 9
A1 3 8 27
B1 log3(29) 2^(log3(29)) 29
可以证明，这个值是最大的。
对于第二组测试数据，可见无论用什么顺序，A最后总为32，即d总为5，B总为243。
【数据规模】
对于20%的数据，字符串长度<=10000；
对于70%的数据，字符串长度<=200000；
对于100%的数据，字符串长度<=2000000，输入的每个增加值不超过2^30。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路：贪心
贪心的证明并不是那么好证明，简单写了一下，把B从大到小排，把A从小到达大排就是答案了。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
long start = System.currentTimeMillis();
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n1 = sc.nextInt();
int n2 = sc.nextInt();
int[][] a = new int[n1][2];
int[][] b = new int[n2][2];
for(int i = 0; i < n1; i++) {
a[i][0] = sc.nextInt();
a[i][1] = i + 1;
}
sc.nextLine();
for(int i = 0; i < n2; i++) {
b[i][0] = sc.nextInt();
b[i][1] = i + 1;
}
sc.nextLine();
String s = sc.nextLine();
Arrays.sort(a, (o1, o2) -> {
double o11 = Math.log(o1[0] + 1) / Math.log(2);
double o22 = Math.log(o2[0] + 1) / Math.log(2);
if(o11 == o22) return 0;
else if(o11 > o22) return 1;
else return -1;
});
Arrays.sort(b, (o1, o2) -> {
double o11 = Math.log(o1[0] + 1) / Math.log(3);
double o22 = Math.log(o2[0] + 1) / Math.log(3);
if(o11 == o22) return 0;
else if(o11 > o22) return -1;
else return 1;
});
int n = n1 + n2;
StringBuilder[] ans = new StringBuilder[n];
int i1 = 0;
int i2 = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
ans[i] = new StringBuilder();
if(s.charAt(i) == '0') {
ans[i].append("A").append(a[i1++][1]);
}else {
ans[i].append("B").append(b[i2++][1]);
}
}
for (StringBuilder x :
ans) {
System.out.println(x);
}
System.out.println("E");
System.out.println(System.currentTimeMillis() - start);
}
}
