分治法求众数

Problem Description

给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集S中重数最大的元素称为
众数。例如，S={1，2，2，2，3，5}。多重集S的众数是2，其重数为3。

求众数方法很多，现要求你用分治算法来试一试，并分析其效率。

编程任务：对于给定的由n个自然数组成的多重集S，采用分治算法编程计算S的众数及其重数。

Input

第1行多重集S中元素个数n；接下来的一行为集合S，有n个自然数。( n < 1000000 )

Output

结果输出：输出2个数，第1个数为众数，第2个为其重数。
当有多个同样重数的众数，优先输出数值更小的数的众数。

Sample Input

6 
1 2 2 2 3 5

Sample Output

2 3

Hint

提示陆续写上来，不着急，先自行思考和讨论……

Solution

题目说要用分治的解法，不过如果想过这题，一个for循环也是暴力统计求解。

但既然是要学算法，那我们当然要用分治的思想啦！

分治策略

1.我们首先假设中间的元素是众数
2. 然后由两边向中间遍历，直到左右都出现值等于众数的数，记录下众数和重数
3. 这样就将一个数组分为三部分，我们再对左右部分执行上述步骤
4. 注意：使用分治策略解决众数问题需要原集合有序，在原集合无序的情况下需要对其排序，建议数据输入之后先进行排序

当真正理解了分治的思想，这题就迎刃而解啦。这题的分治体现在将数组分为三部分进行众数的统计，可以参考下图理解。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>



using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pi;

const int maxn=1e5+100;
const int N=1e6+100;
const int M=1e5+100;
const int mod=1e9+7;

int n,m,T;
int a[N];
int ans=0; //众数的重数
int idx=0; //众数的下标


void split(int l,int r) //分治算法
{ 
    if(l>r)return;

    int ll=l; //记录原来的l位置
    int rr=r; //记录原来的r位置

    int mid=(l+r)>>1;

    for(; l<mid&&a[l]!=a[mid]; l++); //寻找众数的最左边

    for(; r>mid&&a[r]!=a[mid]; r--); //寻找众数的最右边
    
    //经过两个for循环后，众数个数就是r-l+1

    if(ans<=r-l+1) //更新答案
    { 
        if(ans==r-l+1)
        { 
            idx=min(mid,idx);
        }
        else
            idx=mid;
        ans=r-l+1;
    }

    if(l-1-ll+1>=ans) //剪枝
        split(ll,l-1); // 对左边部分分治

    if(rr-r-1+1>=ans) //剪枝
        split(r+1,rr); // 对右边部分分治

}



void solve()
{ 
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",a+i);

    sort(a,a+n); //先排序，方便统计众数个数

    int l=0;
    int r=n-1;

    split(l,r);

    printf("%d %d\n",a[idx],ans);

}


int main()
{ 
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    solve();

    
}

最后感谢小伙伴们的学习噢~