稀疏矩阵压缩及转置

1、随机数生成矩阵算法思想：使用time()函数给随机数播种，获得矩阵的总行数，总列数，非零元个数。总行数与总列数的值可直接存入三元组。每次生成一个非零元的行与列之后，由键盘输入非零元的大小e；并将其先存入二维数组a[][]。

2、压缩矩阵至三元组的算法思想：获得矩阵之后，将其压缩进三元组表当中，三元组的非零元个数初始中为0，因在生成随机矩阵的过程中可能会出现相同的行、列，导致矩阵非零元被覆盖，所以具体的非零元个数以矩阵当中的为准。遍历矩阵，如果存在非零元，则将该元素的行标i与列标j，存入三元组，同时非零元个数+1。

3、打印矩阵的算法思想：先打印每一行的元素，如果i,j与三元组表里的i,j相匹配，则打印元素，否则打印0。

4、三元组快速转置的算法思想：求得被转置矩阵M的每一列的非零元个数，进而求得每一列的第一个非零元在T.data中应有的位置，故需要两个辅助向量：num与copt。先使T.mu=M.nu、T.nu=M.mu、T.tu=M.tu。如果T.tu不等于0，则先求每一列中的非零元个数num[col]，col从1到M.nu；再求位置copt[col]，copt[col]=copt[col-1]+num[col-1] ，col从2到M.nu，copt[1]=1；最后进行转置操作,令M的i,j互换，每次互换一个元素则++copt[col]。

5、具体实现代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define MAXSIZE 200
#define OK 1
#define FALSE 0
#define OVERFLOW -2
#define ERROR 0
typedef int Status;
typedef int ElemType; 

typedef struct
{ 
    int i,j;
    ElemType e;
}Triple;

typedef struct
{ 
    Triple data[MAXSIZE+1];
    int mu,nu,tu;
}TSMatrix;

Status CreateMatrix(TSMatrix *M)
{ 
    int i,j,n,k;       //行，列，非零元个数
    int a[50][50]={ 0};   //存放矩阵，初始值为0 
    ElemType e;
    printf("本次稀疏矩阵的行数与列数均由随机数产生！\n");
    srand((unsigned)time(NULL) + (unsigned)rand());  //以time()为种子生成随机数
    (*M).mu=rand()%10+6;   //随机行大小，取余是确定范围，mu在（6~15）之间
    (*M).nu=rand()%10+7;   //随机列大小
    k=rand()%10+6;   //随机非零元个数
    printf("该稀疏矩阵的行数为%d,列数为%d,非零元个数为%d。",(*M).mu,(*M).nu,k);
    (*M).data[0].i=0;
	for(n = 1; n <= k; n++)   //生成随机数矩阵
	{ 
        i=rand()%(*M).mu+1;
        j=rand()%(*M).nu+1;
		printf("请按行序输入第 %d 个非零元素,行%d,列%d,元素值:\n",n,i,j);
		scanf("%d",&e);
        a[i][j]=e;
    }
    (*M).tu=1;
    for(i=1;i<=(*M).mu;i++)  //以行为主序存入三元组
    { 
        for(j=1;j<=(*M).nu;j++)
        { 
            if(a[i][j]!=0)
            { 
                (*M).data[M->tu].i = i;	//行下标
		        (*M).data[M->tu].j = j;	//列下标
		        (*M).data[M->tu].e = a[i][j];	//该下标所对应的值
                M->tu++;
            }
        }
    }
    M->tu--;
	return OK;
}

Status PrintMatrix(TSMatrix M)
{ 
    int i,j,n=1;
    printf("\n\n");
    for(i=1;i<=M.mu;i++)
    { 
        for(j=1;j<=M.nu;j++)
        { 
            if(M.data[n].i==i&&M.data[n].j==j)
            { 
                printf("%4d",M.data[n].e);
                n++;
            }
            else
                printf("%4d",0);
        }
        printf("\n");
    }
}

Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix *T)
{ 
    int col,t,p,q;
    int *num,*copt;
    num=(int*)malloc((M.nu+1)*sizeof(int));  //给num分配内存空间；大小为M的列数+1,num[1]开始
    copt=(int*)malloc((M.nu+1)*sizeof(int));  //copt表示该列的第一个非零元在T.data中的位置，copt大小与num相等
    T->mu=M.nu; T->nu=M.mu; T->tu=M.tu;  //T的行数等于M的列数，列数等于行数，非零元个数相等
    if(T->tu)  //非空
    { 
        for(col=1;col<=M.nu;++col)
            num[col]=0;  //清零操作
        for(t=1;t<=M.tu;++t)
            ++num[M.data[t].j];    //求M中每一列含非零元个数
        copt[1]=1;  //M的第一列的第一个非零元在T的第一个位置
        for(col=2;col<=M.nu;++col)
            copt[col]=copt[col-1]+num[col-1];  //累加操作，比较复杂，求每一列的第一个非零元在T.data中的位置
        for(p=1;p<=M.tu;++p)
        {   
            col=M.data[p].j; q=copt[col]; 
            T->data[q].i=M.data[p].j;  //转置操作
            T->data[q].j=M.data[p].i;
            T->data[q].e=M.data[p].e;
            ++copt[col];  //位置已用，计数加一
        }
    }
    return OK;
}

void main()
{ 
    TSMatrix M,T;  
    CreateMatrix(&M);
    printf("原始矩阵如下:\n");
    PrintMatrix(M);  //打印M
    FastTransposeSMatrix(M,&T);
    printf("转置矩阵如下:\n");
    PrintMatrix(T);  //打印T
}

6、粉丝数上50，下次加上流程图，创作不易，谢谢支持。