集合论
元素
集合：大量元素组成，元素可以互不相关
集合的运算
或运算：在A或在B 可兼容或，不可兼容或
交运算：在A又在B
减运算：在A不在B
对称差：在A不在B 或 在B不在A
运算定律
交换律，结合律，分配律
数理逻辑
命题逻辑
命题：
- 陈述句
- 可判断真假
- 真值唯一，0（假命题）或1 （真命题）
命题常元：
命题变元：
文字：命题变量/非命题变量
析取式：有限个文字的析取
合取式：有限个文字的合取
析取范式：有限个合取式的析取
合取范式：有限个析取式的合取
主析取范式： 析取范式的基础上，每个文字依次出现。令句子规范化。每个析取范式内，文字不够合取1。
主合取范式： 如上。每个合取范式内，文字不够析取0。
范式的求解
- 把蕴含，当且仅当改为非，与，或
- 否定联结词移到命题变元前端
- 转化为合取式的析取/析取式的合取
极大项M：
极小项m：
判断命题真值
“善意推断”
公式类型
重言式/永真式
矛盾式/永假式
可满足式：可为真或假
联结词
非，与，或，蕴含，当且仅当
联结词完备集：任何一个命题可用联结词组成的集合表示
等值演算
- 双否律：否否A = A
- 幂等律：A且A=A,A或A=A
- 交换律：A且B=B且A,A或B=B或A
- 结合律：
推理规则
P(premise):前提引用
T:结果引用
I:T规则中通过蕴含式推理
E:T规则中通过等价式推理
CP:附加前提
谓词逻辑
推理规则
US:全称特指
ES:存在特指
UG:全称推广
EG:存在推广
二元关系
序偶<a,b>
n元关系<a1,a2,a3,……,an>
笛卡尔积：A️B，A中元素作为第一个元素，B中元素作为第二个，组成的新的元素的集合。两个集合的关系。
n个元素的集合中二元关系的个数：2∧（nn）
n个元素的集合中，有nn个序偶，这些序偶组成的集合有2∧（n*n） 个
P(a)：幂集。a的全部子集的集合
特殊关系
自反：(an,an)
反自反：有一个找不到(an,an)
对称：有(a,b) 必有 (b,a)
反对称：有(a,b) 不能找到所有 (b,a)
传递：(a,b) (b,c) → (a,c)
函数
单射：x→不同f（x）
满射：f（x）→x / ranf
双摄：既单射，又满射
图论
用○表示元素，线表示联系
树
树的认识
家族树，公司架构
最小生成树
Kruskal算法：选最小边
