一、 边界框回归的概念

    如图所示，红色的框代表原始的建议框（proposal region），绿色的框代表目标的真实边界框（ground truth）。边界框回归的目标是：寻找一种映射关系，使得原始的建议框（红色）经过映射变为一个与真实边界框（绿色）更接近的边界框（蓝色）。一个矩形框通常可以用x、y、w、h四个参数表示（它们分别表示窗口中心点的坐标以及矩形框的宽高）。

二、公式讲解

    边界框回归的这种映射关系可以表示为：

    边界框 G ^ \hat{G} G^ 可以通过下式得到，其中 P P P = ( P P P x _{x} x​, P P P y _{y} y​, P P P w _{w} w​, P P P h _{h} h​)，边界框的变换由 d d d x _{x} x​( P P P)、 d d d y _{y} y​( P P P)、 d d d w _{w} w​( P P P)、 d d d h _{h} h​( P P P)四个函数实现。

    公式（1）实现的是平移变换，可以明显看到是在 P P P x _{x} x​, P P P y _{y} y​ 的基础上加一个 △ \triangle △ x _{x} x​， △ \triangle △ y _{y} y​得到，很容易想到肯定在中心坐标上加上相对于宽和高的 d d d x _{x} x​、 d d d y _{y} y​倍；
    公式（2）实现的是一个对数空间的尺寸缩放变换，即乘以 e e e d ^{d} d 倍；
    在目标检测算法中， d d d x _{x} x​、 d d d y _{y} y​、 d d d w _{w} w​、 d d d h _{h} h​是由算法在边界框回归分支中输出得到的，也就是在算法中边界框预测分支的输出并不是真正的框的位置，而是相对于建议框的偏移量（delta）。

    我们又知道，在经典的 two-stage 目标检测算法中，根据边界框 bbox的损失值来进行更新，那么必然要求出真实框相对于建议框的偏移量（t ∗ _{*} ∗​），其计算公式如下，与上述的公式相对应，其实就是一个求解的逆过程。

三、Mask R-CNN 中边界框回归代码讲解

    这块其实就是对上述公式的一个应用。

1. 计算 G ^ \hat{G} G^ 的过程；

2.计算真实的（t ∗ _{*} ∗​）的过程

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