Python长整数运算

• 正整数运算
• • 正整数相加-对位相加
  • 正整数相减-对位相减
• 整数运算

正整数运算

  这次，我们加法采用对位相加，也就是两个长整数对应位上的数字相加，之后再计算进位，最后得出结果的方法。

正整数相加-对位相加

  先将数字串分割为独立的数字,再对位相加。

  之后是处理进位。

  上代码：

# 大正整数相加
def SUM():
    # 分割数字字符串
    num1 = list(input())
    num2 = list(input())

    # 分割字符串从右对齐逐个相加存入temp
    len1 = len(num1)
    len2 = len(num2)
    count = max(len1, len2)
    index = 0
    temp = [0 for i in range(count+1)]
    if len1 > len2:  # 哪个数更长的操作
        index = len2-1
    else:
        index = len1-1
    for i in range(count, 0, -1):
        if len1 > len2:
            if index >= 0:
                temp[i] += int(num2[index])
                index -= 1
            temp[i] += int(num1[i-1])
        else:
            if index >= 0:
                temp[i] += int(num1[index])
                index -= 1
            temp[i] += int(num2[i-1])

    # 判断是否有进位
    for i in range(count, -1, -1):
        if temp[i] > 9:
            temp[i] = temp[i] % 10
            temp[i-1] += 1
        temp[i] = str(temp[i])
    # 无进位，刪掉抬头0
    if temp[0] == '0':
        temp.pop(0)
        count -= 1

    # 大整数连接起来
    Sum = ''
    for i in range(count+1):
        Sum += temp[i]
    print(Sum)

  加数和被加数倒过来也一样，但是涉及到谁的位数更大一些，代码上需要判断一下，因为代码中保存对位相加结果的变量temp[]的长度是按最长的整数的长度而定的(多一位，因为可能会进位)。

正整数相减-对位相减

  整数相减不同于相加，被减数和减数不能随意颠倒位置，但是我们仍可以使用对位相减的方法，只是需要限制。
  减法，实质上是求两个数的距离，例如:

9999 − 91111 = − ( 91111 − 9999 ) 9999 - 91111 = - ( 91111 - 9999 ) 9999−91111=−(91111−9999)

  那么这样的话，我们可以将更大的数字始终作为被减数，只需要在结果判断是否添加负号即可。

  同加法，分割字符,但是减数更大，将减数变成被减数，被减数变为减数，结果添负：

  之后是处理借位。

  那么问题来了！ 能不能小的减大的呢，这不省掉了判断大小那一步吗？

  我们试一试：

  之后是处理借位，这里我发现一个规律，就是最高位是负的，需要向更高位借位，但是没有更高位了，头秃。

  但是，我发现将结果每位都取负，然后结果符号也取负。

  结果如下：

  头秃，是可以的。但是也OK，代码也被简化了，上代码：

# 大正整数相减
def SUB():
    # 分割数字字符串
    num1 = list(input())
    num2 = list(input())

    # 分割字符串从右对齐被减数加操作，减数减操作存入temp
    len1 = len(num1)
    len2 = len(num2)
    count = max(len1, len2)
    index = 0
    symbol = 0
    temp = [0 for i in range(count)]
    if len1 > len2:
        index = len2 - 1
    else:
        index = len1 - 1
    for i in range(count-1, -1, -1):
        if len1 > len2:
            if index >= 0:
                temp[i] -= int(num2[index])
                index -= 1
            temp[i] += int(num1[i])
        else:
            if index >= 0:
                temp[i] += int(num1[index])
                index -= 1
            temp[i] -= int(num2[i])
    
    # 判断结果是否有0前缀,有则去除
    while temp[0] == 0:
        if len(temp) == 1 and temp[0] == 0:
            print(0)
            return
        temp.pop(0)
        count -= 1

    # 符号置换，使最高位能够借位给低位
    if temp[0] < 0:
        symbol = 1
        for i in range(count):
            temp[i] = temp[i] * (-1)

    #判断借位
    for i in range(count-1, -1, -1):
        if temp[i] < 0:
            temp[i] += 10
            temp[i-1] -= 1

    #添加结果符号
    if symbol == 1:
        sub = "-"
        for i in range(count):
            sub += str(temp[i])
        print(sub)
    else:
        sub = ""
        for i in range(count):
            sub += str(temp[i])
        print(sub)

整数运算

整理中~