G r a k n   F o r c e s   2020 A − F \mathrm{Grakn\ Forces\ 2020 A-F} Grakn Forces 2020A−F 简要题解

Grakn Forces 2020

注：若题目为多组数据 n n n 表示 ∑ n \sum n ∑n

A

由于题目保证 a i ≠ b i ≠ c i a_i ≠ b_i ≠ c_i ai​​=bi​​=ci​ 所以直接逐位判断选什么即可，时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)

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B

贪心地加数，直至这个序列不能加数增加一个序列，模拟一遍即可，时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)

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C

我们考虑二分时间 t t t，然后分别模拟左端点与右端点在 t t t 秒后的位置如果 r ≤ l r\leq l r≤l 则表示这个 t t t 是合法的。时间复杂度 O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn)

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D

我们考虑 dp。 f i f_i fi​ 表示向左移动 i i i 至少像上移动几格。最后从后往前取一遍 max。那么 a n s = min ⁡ i = 1 1 0 6 f i + i ans=\min\limits_{i=1}^{10^6} f_i+i ans=i=1min106​fi​+i。时间复杂度 O ( n × m ) O(n\times m) O(n×m)

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E

我们考虑会形成环的情况即为两个不同的数 x , y x,y x,y 分别同时出现在两个不同的集合 S , T S,T S,T 种。我们考虑每个集合里的元素 x x x 向当前集合 S S S 连代价为 a S + b x a_S+b_x aS​+bx​ 的边。那么答案为 ( ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m a i + b j ) − (\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}a_i+b_j)- (i=1∑n​j=1∑m​ai​+bj​)−连边后的最大生成树的权值。因为要删代价最小的边呗。时间复杂度 O ( ( n + m ) log ⁡ ( n + m ) ) O((n+m)\log (n+m)) O((n+m)log(n+m))

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F

构造题。先把相邻的两个数边相等，再相邻四个，以此类推。

比如 n = 5 : n=5: n=5: 12345 ∼ \sim ∼ 66345 ∼ \sim ∼ 66775 ∼ \sim ∼ 86875 ∼ \sim ∼ 88885

我们只要分治模拟一下即可，时间复杂度 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn)

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