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1425A

题解

题意

一堆石子，数量为奇数时可以取1一个，数量为偶数时可以取一半。
玩家先手，求最多可以获取的石子数量。

思路

为了获取最多的石子数量：

1. 数量为奇数时：只能取1个，然后对手进入情况2，我们只能取剩下的；
2. 数量为偶数时：为了尽可能最大化所能取的石子数量，我们尽可能使得对手只能取1个，即使得对手取时数量为奇数；同时使得我们取石子时数量为偶数。
   为了实现这个情况，我们判断一下当前石子数量的一半是否为奇数，如果是，我们就取一半；如果不是，我们就取一个，对应的，对手也只能取一个，之后所得到的偶数的一般必然是个奇数。证明略。
3. 此外我们发现1和4是个特殊情况，需要特判一下。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using ll = long long;

int T;
ll n;

void solve(ll n) { 
    ll f = 0, s = 0; // To distinguish between first and second hands.
    bool fs = true;
    if (n & 1) n -= 1, fs = false;
    while (n) { 
        if (n == 4) f += 3, s += 1, n = 0; // SpecialJudge
        else if ((n / 2) % 2) {  // TheFirstSituation
            f += n / 2;
            s += 1;
            n = (n / 2) - 1;
        } else {  // TheSecondSituation
            f += 1, s += 1;
            n -= 2;
        }
    }
    printf("%lld\n", fs ? f : (s + 1));
}

int main() { 
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
    cin >> T;
    while (T--) { 
        cin >> n;
        if (n == 1) cout << 1 << endl;
        else solve(n);
    }
    return 0;
}