2017年浙江工业大学大学生程序设计迎新赛热身赛 F-方块 I

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14595

大致题意：三种字母（代表三种颜色）组成的字符串，相邻同色相消，求最佳决策下的最短字符串长度。

PS：虽然题目标签是 博弈论 SG函数，但这题显然不是常规的博弈模型，连对奕双方都不存在，只能说在最后才体现了SG的思想…

思路
对于任意字符串，我们分两种情况:

1. 全体字符相同，如 aaaaaa
2. 不符合第一种情况的字符串

情况一就是终止局势，所以答案显然。
因此我们只讨论情况二：
首先我们知道情况二最终会转为终止局势，不考虑决策是否最优，合并到最后的结果肯定是各种长度的字符全部相同的串。

下面开始规律探索
逆向思考
考虑可以在下一步变为AAA的串，可以分为三种情况：ABCA，BCAA，CBAA（其他情况都与某一种对称）
观察如下转变：
1.ABCA->CCA->CB->A
2.BCAA->BBA->BC->A
3.CBAA->CCA->CB->A
…
可以发现：任意可以在下一步变为AAA的字符串都可以转化为单个A！
随后我们可以发现任意能在下一步变为奇数个A的字符串也都可以转变成单个A，只需要如上述一样在一端产生一个BC或CB并向另一端合并奇数个A即可。然后考虑后继是偶数个A的情况，显然也可以通过合并掉多余的A而仅剩2个A；此外，B和C的情况同理。
显然任意情况二的字符串都会经历下一步变为奇数或偶数个A（或B，C）的情况，
因此显然有结论：任意情况二的字符串最终都会化为单个字符或两个字符相同的串。
因此我们只需要判断最终是单个还是两个。
我们将A，B，C看成1，2，3
观察一下异或运算
1^2=3;
1^3=2;
2^3=1;
…
可以发现
字符不同时，异或与游戏规则是相符的；
字符相同时，偶数个同字符异或的结果为0，奇数个结果为本身，若在串结尾前遇到不同字符，则0 ^ 不同字符=不同字符, 本身 ^ 不同字符=第三种字符，相当于这个不同的字符向前合并了上述相同字符的串，与游戏规则再度吻合；若一直到结尾都为相同字符，则结果为0.则0代表之前存在偶数个同字符串，根据之前的结论可知答案为2。
总结
若为同字符的串，则输出原串长度；
若字符不同，则化为123，从左到右求异或，若结果为0则输出2，否则输出1；

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn =5e3+5;
const int mod=998244353;
#define INF 0x3f3f3f3f
//#define int ll
#pragma GCC optimize(0)
using namespace std;
signed main()
{ 
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    //freopen("data.in","r",stdin);
    string s;
    while (cin>>s)
    { 
        int ans=0;
        int f=1;
        for (int i=0;i<s.size();i++) 
        { ans^=s[i]-'a'+1;if (s[0]!=s[i]) f=0;}
        if (f) cout<<(s.size())<<endl;
        else cout<<(ans==0?2:1)<<endl;
    }
	return 0;
}