剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

同斐波那契数列，注意初始值的不同！

方法一：递归，超时

    public static int numWays(int n){ 
        if(n < 1) return 1;
        if(n < 3) return n;
        else return (numWays(n-2) + numWays(n-1))%1000000007;
    }

方法二：迭代数组

   public static int numWaysTwo(int n){ 
        int[] dp = new int[n+1];
        //dp[0] = 1;
        if(n <= 1)return 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){ 
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
            dp[i] %=1000000007;
        }
        return dp[n];
    }

可以思考一下为什么不dp[0] = 1？
方法三：map存取

    public static int numWaysThree(int n){ 
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        if(n < 1) return 1;
        if(n < 3) return n;
        if(!map.containsKey(n)){ 
            map.put(n,numWaysThree(n-1) + numWaysThree(n-2));
        }
        return map.get(n);
    }