1010 Reports
签到，略。
1003 Express Mail Taking
简单贪心，先往右边走，然后逐步往左边走。
1007 CCPC Training Class
答案就是出现次数最多的字符出现的次数。
1011 3x3 Convolution
容易发现只有当 K 1 , 1 = 1 K_{1, 1} = 1 K1,1=1 时输出和原矩阵相同，否则一定会收敛到 O O O。
1006 Robotic Class
题意：定义 n n n 个分段函数，每个函数形如
f ( t , x ) = { f ( d t , 0 , c t , 0 x + b t , 0 ) x ≤ a t , 0 f ( d t , 1 , c t , 1 x + b t , 1 ) a t , 0 < x ≤ a t , 1 ⋮ f ( d t , k t − 1 , c t , k t − 1 x + b t , k t − 1 ) a t , k t − 2 < x ≤ a t , k t − 1 f ( d t , k t , c t , k t x + b t , k t ) a t , k t − 1 < x f(t, x) = \begin{cases} f\left(d_{t, 0}, c_{t, 0}x +b_{t, 0}\right)& x \le a_{t, 0} \\ f\left(d_{t, 1}, c_{t, 1}x +b_{t, 1}\right) & a_{t, 0}<x \le a_{t, 1} \\ & \vdots \\ f\left(d_{t, k_t - 1}, c_{t, k_t - 1}x +b_{t, k_t - 1}\right) & a_{t, k_t - 2}<x \le a_{t, k_t - 1} \\ f\left(d_{t, k_t}, c_{t, k_t}x +b_{t, k_t}\right) & a_{t, k_t - 1}<x \\ \end{cases} f(t,x)=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧f(dt,0,ct,0x+bt,0)f(dt,1,ct,1x+bt,1)f(dt,kt−1,ct,kt−1x+bt,kt−1)f(dt,kt,ct,ktx+bt,kt)x≤at,0at,0<x≤at,1⋮at,kt−2<x≤at,kt−1at,kt−1<x
t t t 之间形成一个 DAG，只有 n n n 没有出边，其中 f ( n , x ) = x f(n, x) = x f(n,x)=x。问 ∀ 1 ≤ i ≤ n \forall 1 \le i \le n ∀1≤i≤n， f ( i , x ) f(i, x) f(i,x) 是否是连续函数。
显然可以在 O ( n log n ) O(n \log n) O(nlogn) 时间内用二分计算出任意的 f ( t , x ) f(t, x) f(t,x)。
假设现在要验证 f ( t , x ) f(t, x) f(t,x) 的连续性，如果对于任意的 i i i， f ( d t , i , x ) f(d_{t, i}, x) f(dt,i,x) 都是连续函数，那么只要检查在分段的边界上 f ( t , x ) f(t, x) f(t,x) 是否连续即可，即是否有对于任意的 i i i，有 f ( d t , i , c t , i a t , i + b t , i ) = f ( d t , i + 1 , c t , i + 1 a t , i + b t , i + 1 ) f\left(d_{t, i}, c_{t, i}a_{t, i} + b_{t, i}\right)= f\left(d_{t, i+1}, c_{t, i+1}a_{t, i} + b_{t, i+1}\right) f(dt,i,ct,iat,i+bt,i)=f(dt,i+1,ct,i+1at,i+bt,i+1)。
时间复杂度 O ( T n K log n ) , K = ∑ t k t O(TnK\log n), K = \sum_t k_t O(TnKlogn),K=∑tkt。
1005 Lunch
题意：有 n n n 堆石子，每次可以选择一个数目 l > 1 l>1 l>1 的堆，将其分割为 k > 1 k>1 k>1 个数目为 l k \frac{l}{k} kl 的堆。所有堆均为 1 1 1 时当前玩家输。问先手是否必胜。
我好像只会打表找规律…
规律就是每个数的 SG 值为其所有质因子次幂的和，如果该数是奇数就还要加一。
1002 Graph Theory Class
题意：给定 [ 2 , n + 1 ] [2, n+1] [2,n+1] 这 n n n 个整数，两个数 i , j i, j i,j 的边权为 lcm ( i , j ) \operatorname{lcm}(i, j) lcm(i,j)，求最小生成树。
考虑每个数应该和谁连边。直觉是每个数和其最大的约数连边，质数连 2 2 2。那么答案就是 [ 2 , n + 1 ] [2, n+1] [2,n+1] 求和然后再加所有范围内质数的和，最后减掉多算的 4。于是用 min_25 筛即可。
1012 Xor
原题题意够简单了，不叙述。
说起来这还是一个原题，Comet OJ Contest 12 出过。不妨去看那一题的解法。
1013 Residual Polynomial
题意：给定一个初始多项式 f 1 ( x ) = ∑ i = 0 n a i x i f_1(x)= \sum_{i=0}^{n}a_i x^i f1(x)=∑i=0naixi，对于 2 ≤ i ≤ n 2\le i\le n 2≤i≤n，有 f i ( x ) = b i f i − 1 ′ ( x ) + c i f i − 1 ( x ) f_i(x) = b_i f_{i-1}'(x) + c_if_{i-1}(x) fi(x)=bifi−1′(x)+cifi−1(x)。求 f n ( x ) f_n(x) fn(x) 的系数。
设 e i e_i ei 为 ∏ i = 2 n ( b i + c i ) \prod_{i=2}^{n} (b_i + c_i) ∏i=2n(bi+ci) 中，含有 i i i 个 c c c 的项之和（或者说，设 e i e_i ei 为 ∏ i = 2 n ( b i + c i x ) \prod_{i=2}^{n} (b_i + c_ix) ∏i=2n(bi+cix) 中， x i x^i xi 的系数）。那么有：
f n ( x ) = ∑ i = 0 n − 1 e n − i − 1 f 1 ( i ) ( x ) f_n(x) = \sum_{i = 0}^{n-1}e_{n - i - 1}f^{(i)}_1(x) fn(x)=i=0∑n−1en−i−1f1(i)(x)
设 f n ( x ) = ∑ i = 0 n w i x i f_n(x) = \sum_{i=0}^{n}w_i x^i fn(x)=∑i=0nwixi。展开发现
i ! w i = ∑ j + k = i + n − 1 e j k ! a k i! w_i = \sum_{ j + k = i + n - 1} e_{j} k!a_k i!wi=j+k=i+n−1∑ejk!ak
后面这个是一个简单的卷积。前面 e e e 怎么求？考虑分治，先求 [ l , m i d ] , [ m i d + 1 , r ] [l, mid], [mid + 1, r] [l,mid],[mid+1,r] 两部分的 e e e，然后用一个卷积合并这两个部分即可。
时间复杂度为 O ( n log 2 n ) O(n\log^2 n) O(nlog2n)。
1004 Chess Class
待补。。。
1001 Art Class
待补。。。
1008 PE Class
待补。。。
1009 Math Class
待补。。。
