其实还是晚上的思考
为什么晚上这么多思考啊(╯‵□′)╯︵┻━┻
还有我还花了一个上午，就证了这么一个SB东西(╯‵□′)╯︵┻━┻
点双存在条件
点双联通分量的定义：一个无向连通图中不存在割点即可。
一个无向联通图是点双，当且仅当满足以下条件之一：
- 图的顶点数不超过2
- 图中任意两点都存在于至少一个简单环中（但是不是说所有点在一个简单环），其中简单环指的是不自交的环，也就是我们通常画出来的环。
1条件很明显，不说了，2条件的话，充分性很好证明， x , y x,y x,y都同时包含在至少一个简单环中，则图中一定没有割点，是点双。
但是必要性吗。。。。
引理1：对于两个相邻的点双（共用一个割点），这两个边已经满足图中任意两点都包含在一个简单环中，从这两个点双各选一个点（除了割点），连一条边，可以证明，这个新形成点双也满足这个图中任意两点都包含在一个简单环中。
证明：
这样两个绿点加割点形成简单环，现在我们只需要证明，存在一条简单路径能从绿点走到蓝点再走到黑点就可以了。
随便选择一个蓝点到黑点的简单环，设蓝点为 a a a，黑点为 b b b，这样就存在一条路径： a − > x 1 − > x 2 − > x 3 − > . . . − > b 、 a − > y 1 − > y 2 − > y 3 − > . . . − > b a->x_1->x_2->x_3->...->b、a->y_1->y_2->y_3->...->b a−>x1−>x2−>x3−>...−>b、a−>y1−>y2−>y3−>...−>b，首先如果蓝点就在路径上，直接存在，如果不在路径上。
首先考虑绿点到蓝点的一条路径，其不可能与两条路径有交点。如果其只和一个路径有交点，那么直接选择即可。
如果与两条路径都有交点，那么按图中选法即可（找到最早有交点的路径直接走路径即可）。
这样就证明啦QMQ
引理2（用来补充说明上面那个引理）：两个点双最多共用一个割点。
证明：如果共用两个，这两个点必然不是割点，证毕。
然后就可以证明了，对于一个点双，建立一个生成树，不断加边，最后一定会成为一个点双的（如果不能成为点双，那么说明原本就不存在点双。）
边双存在条件
边双联通分量的定义：一个无向连通图中不存在桥即可。
一个无向联通图是点双，当且仅当满足这个条件：
图中任意一条边都存在于至少一个简单环中（但是不是说所有点在一个简单环），其中简单环指的是不自交的环，也就是我们通常画出来的环。
哇，这个简直SB，充分性和上面差不多，必要性的话。
你把这个边删掉，然后不影响边左右两点的连通性，说明存在一条其他路径，加上这条边即可构成简单环啊，简直SB。
