题目描述

栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

样例说明
栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
1 < n,k,T < 1,000,000；

输入
输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。

输出
输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17

解题思路

这道题方法其实挺多呃，但是要注意时间超限问题，所及找效率更高的方法
方法一的思路没有问题，但是时间超限了，可以看方法二，
方法二用到的是前n项和公式，如果看不明白，可以把他分成两部分去看
前n项的和Sn = （a1+an）*n /2;
先看代码，思路后补

代码如下

方法一

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;


public class Cyyw1443 { 
	public static void main(String[] args) { 
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		Long n = sc.nextLong();
		int k = sc.nextInt();
		Long T = sc.nextLong();
		ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); 
		int sum = 1;
// 先将规律的数据存入数组中
		list.add(1);
		for (int i = 2; i < ((n*(T-1))+2); i++) { 
			list.add(list.get(i-2)+(i-1));
			if (list.get(i-1) >= k) { 
				list.set(i-1, list.get(i-1)-k);
			}
			if (i % n == 0) { 
				sum += list.get(i-1);
			}
		}
		sum += list.get(list.size()-1);
		System.out.println(sum);
	}
}

方法二

import java.util.Scanner;


public class Cyyw1443 { 	
	public static void main(String[] args) { 
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int i = 1; //第几次
		long sum = 1,x,add = 1,n,k,T;
		n = sc.nextLong();
		k = sc.nextLong();
		T = sc.nextLong();
		while (i < T) { 
			x = add + ((i-1)*n + 1 + i*n)*n/2; // 得到这次这个人所报的数字

			i++;  // 过这个人的次数加1
			x = x % k; //当大于k的部分需要返回
			sum += x; //数字和
			add = x; // 返回
		}
		System.out.println(sum);
	}
}

运行示例