第二次模拟

• T1：12.5MB
• T2：最多边数
• T3：单词重排
• T4：括号序列
• T5：反倍数
• T6：凯撒加密
• T7：螺旋
• T8：摆动序列
• T9：通电
• T10：植树

T1：12.5MB

【问题描述】
  在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
【答案提交】
  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路分析：1MB=1024KB，lKB为1024字节，所以答案为：
12.5X1024X1024=13107200。

答案：13107200

T2：最多边数

【问题描述】
  一个包含有2019个结点的有向图，最多包含多少条边？（不允许有重边）
【答案提交】
  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路分析：边最多很明显就是有向完全图了，根据图论的相关知识，我们很容易知道：一个含有n个结点的有向完全图，其边数为n(n-1)。所以答案为：2019*2018=4074342。

答案：4074342

T3：单词重排

【问题描述】
  将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
  请问，总共能排列如多少个不同的单词。
【答案提交】
  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路分析：这个就是简单地全排列加判重，利用C++的全排列函数，然后再加上集合set的元素唯一属性，就可以得到答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

set<string> dataset;

int main() {
	string str = "LANQIAO";
	sort(str.begin(), str.end());
	
	do {
		dataset.insert(str);
	}while(next_permutation(str.begin(), str.end()));
	
	cout<<dataset.size();
	
	return 0;
}

答案：2520

T4：括号序列

【问题描述】
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
【答案提交】
  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路分析：熟悉卡特兰数的应该对这题很敏感，卡特兰数接下来我会花一篇博客稍微总结复习一下，这里只是提一个大概吧：卡特兰数是形如：1，1， 2， 5， 14…这样的数。我们现在只需要知道，1对括号可以组成1种合法序列，2对有2种，3对有5种，4对其实就是14种。

答案：14

T5：反倍数

【问题描述】
  给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
  请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
【输入格式】
  输入的第一行包含一个整数 n。
  第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
【输出格式】
  输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
30
2 3 6
【样例输出】
10
【样例说明】
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

思路分析：n最大也才1000000，完全可以暴力求解。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, a, b, c;
int ans = 0;

int main() {
	cin >> n;
	cin >> a >> b >> c;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(i % a != 0 && i % b != 0 && i % c != 0) {
			ans++;
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

T6：凯撒加密

【问题描述】
  给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，...，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
  例如，lanqiao会变成odqtldr。
【输入格式】
  输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
【输出格式】
  输出一行，表示加密后的密文。
【样例输入】
lanqiao
【样例输出】
odqtldr
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

思路分析：这题就是简单考察字母的ASCII值，后移三位就是码值+3，稍微需要转下弯的就是x, y, z三个字母。我们知道a的码值为97，每个单词减去97可以理解为单词的位序，然后位序+3，就是最后真正的位序，但是因为可能超过26，所以需要对26取模。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

string str = "";

char solve(char ch){
    return char(97 + ((int(ch) - 97 + 3) % 26));
}
int main() {
    getline(cin,str);
    for(int i = 0; i < str.length(); i++){
        str[i] = solve(str[i]);
    }
    cout<<str;
    return 0;
}

T7：螺旋

【问题描述】
  对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
  例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
【输入格式】
  输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
  第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
【输出格式】
  输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
【样例输入】
4 5
2 2
【样例输出】
15
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

思路分析：第一次看到这题是在刘汝佳的《算法竞赛入门经典》这本书里，随后陆陆续续碰到了很多次，无非就是初始填充位置不一样。具体思路是：初始化一个全为0的二维数组，然后初始化x和y两个变量为初始填充位置的坐标（这一题为（0，0））。按照题目要求填充的方向，比如先向右填充，那么就是y不断加1，x不变，什么时候该填充或者什么时候这个方向结束填充呢？当当前位置不为0的时候就结束填充！！

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[1002][1002];
int n, m, r, c, cnt = 0;

int main() {
	cin >> n >> m;
	cin >> r >> c;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	int x = 0, y = 0;
	a[x][y] = ++cnt;
	while(cnt < n * m) {
		while(y + 1 < m && !a[x][y + 1]) {  //右 
			a[x][++y] = ++cnt;
		}
		while(x + 1 < n && !a[x + 1][y]) {   //下 
			a[++x][y] = ++cnt;
		}
		while(y - 1 >= 0 && !a[x][y - 1]) {  //左 
			a[x][--y] = ++cnt;
		}
		while(x - 1 >= 0 && !a[x - 1][y]) {   //上 
			a[--x][y] = ++cnt;
		}
	}
	
	cout<<a[r - 1][c - 1];
	return 0;
}

T8：摆动序列

【问题描述】
  如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
  小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
【输入格式】
  输入一行包含两个整数 m，n。
【输出格式】
  输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
【样例输入】
3 4
【样例输出】
14
【样例说明】
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

思路分析：这题稍微难点了。考场上要是时间来不及就暴力求解：全排列得到所有需要判断的序列，接着对每一个序列进行遍历，是偶数就判断是不是比前一项小，是奇数就判断是不是比前一项大。知道该用动态规划，但是思路还不太清晰，后续补上。

T9：通电

【问题描述】
  2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
  这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
  现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
  小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
  在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
  由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
【输入格式】
  输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
  接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
【输出格式】
  输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
【样例输入】
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
【样例输出】
17.41
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

思路分析：【通电】第十一届蓝桥杯省赛第二次模拟（并查集+Kruskal）

T10：植树

【问题描述】
  小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
  小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
  然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
  他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
  小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
【输入格式】
  输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
  接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
【输出格式】
  输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
【样例输入】
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
【样例输出】
12
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

思路分析：题意还是很好理解的，解法的话暂时没有好的思路，后续补上。

总结：第二次模拟总体来说难度适中，前7道题中规中矩，应该很快就能写完，一个小时应该就能做完（大概需要这么多时间…）。第八题【摆动序列】对我来说想拿满分难度较大，但是好在可以暴力求解拿到一些分数；第九题【通电】代码量相对前面几道题来说比较大，但是也不是很难；第十题【植树】难度很大，暂时没有好的对策。所以在正式竞赛中，前面的简单题应该尽量快点做完，时间留给后面几个比较难的题目。