先声明一下：本文纯属七夕应景娱乐之作。如果有人因为遵循本模型提出的择偶理论而导致失恋或单身，除了同情，我不能补偿更多。

在中国的传统节日里，七夕可能是起源最神秘、内涵最深刻的一个了。当然，这不是本文的重点，我们的核心问题是：在七夕这个特有纪念意义的日子，你真的想好了要向TA表白吗？TA真的是你唯一正确的选择吗？这个婚介模型，也许对你有一些启发。

我的婚介所生意兴隆，无数想找到理想伴侣的单身人士都来光顾。根据颜值、人品、能力、财富等因素，我给每位客户确定了一个素质指数（Quality Index），简写为qidx。统计发现，qidx呈现均值8.0、标准差0.5正态分布。

下面是1万客户的qidx统计分布图，可以看出绝大多数单身人士的qidx位于7.0~9.0之间，评价较为负面的和非常优秀的，都属于少数派。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

singles = np.random.normal(loc=8.0, scale=0.5, size=10000)
plt.hist(singles, bins=8, histtype='step')
plt.show()

一般情况下，我的客户缴费1次，将获得10次选择机会。我向客户推荐目标的策略基于“门当户对”，总是选择和客户的qidx相适应的异性，具体说就是以客户的qidx为均值，以0.1的方差，按照正态分布随机生成。

通常，客户有两种方式从我为他们推荐的目标中做出选择。第一种是基于传统的择偶观念，具体规则如下.

1. 有10%的客户会对当前的推荐目标一见钟情，不在意双方的qidx是否匹配
2. 如果当前推荐目标的qidx比客户高，但不超过0.2，客户选择当前推荐目标的概率，会随剩余选择机会的减少而增加，大约从0.35升至是0.8
3. 如果当前推荐目标的qidx比客户高0.2以上，客户选择当前推荐目标的概率，会随剩余选择机会的减少而增加，大约从0.55升至是1.0
4. 如果当前推荐目标的qidx比客户低，但不超过0.2，客户选择当前推荐目标的概率，会随剩余选择机会的减少而增加，大约从0.25升至0.7
5. 如果当前推荐目标的qidx比客户低0.2以上，求偶者选择当前目标的概率，会随剩余选择机会的减少而增加，大约从0升至0.18

第二种匹配方式则是基于“麦穗理论”，听起来很高大上。这里省略了关于麦穗理论的讲解，感兴趣的同学可以自行检索。具体说，就是客户在前4次的推荐中，不做出选择，只记下其中的最高的qidx；从第5次开始，只要遇到大于或等于前4次最高qidx的推荐目标，就做出选择。

下面，我分别用两种匹配方式为1万名顾客选择配偶，结果会怎样呢？

# -*- encoding: utf-8 -*-

import numpy as np

class Single:
    def __init__(self, qidx, times):
        self.times = times # 婚介所提供的匹配次数
        self.counter = 0 # 当前匹配次数
        self.qidx = qidx # 客户的qidx
        self.spouse = None # 匹配成功的配偶的qidx
        self.histroy = list() # 基于麦穗理论的前times/e次的推荐对象的qidx
    
    def math_classical(self, spouse):
        self.counter += 1
        
        if np.random.random() < 0.1:
            self.spouse = spouse
        
        if spouse - self.qidx >= 0.2:
            if np.random.random() < 1-0.05*(10-self.counter):
                self.spouse = spouse
        elif spouse - self.qidx > 0:
            if np.random.random() < 0.8-0.05*(10-self.counter):
                self.spouse = spouse
        elif self.qidx - spouse >= 0.2:
            if np.random.random() < 0.18-0.02*(10-self.counter):
                self.spouse = spouse
        elif self.qidx - spouse >= 0:
            if np.random.random() < 0.7-0.05*(10-self.counter):
                self.spouse = spouse
    
    def match_technical(self, spouse):
        self.counter += 1
        
        if self.counter < self.times/np.e:
            self.histroy.append(spouse)
        elif spouse >= max(self.histroy):
            self.spouse = spouse

def main(math_mode, total=10000, times=10):
    
    # 生成总数为total的客户，其qids有正态随机函数生成
    singles = [Single(np.random.normal(loc=8.0, scale=0.5), times) for i in range(total)]
    
    for p in singles:
        for i in range(10):
            if p.counter < 10 and not p.spouse:
                spouse = np.random.normal(loc=p.qidx, scale=0.1)
                getattr(p, math_mode)(spouse)
    
    matched = np.array([(p.qidx, p.spouse) for p in singles if p.spouse])
    diff = matched[:,0] - matched[:,1]
    print('----------------------------------')
    print('成功匹配%d人，成功率%0.2f%%'%(matched.shape[0], matched.shape[0]*100/total))
    print('客户qidx均值%0.2f，配偶均值%0.2f'%(np.sum(matched[:,0])/matched.shape[0], np.sum(matched[:,1])/matched.shape[0]))
    print('匹配方差%0.2f，匹配标准差%0.2f'%(diff.var(), diff.std()))
    print()

if __name__ == '__main__':
    print('基于传统方式择偶的统计结果')
    main('math_classical')
    
    print('基于麦穗理论择偶的统计结果')
    main('match_technical')    

比较两种方案的匹配成功率、匹配成功的客户的平均qidx、匹配成功的客户配偶的平均qidx、客户和配偶的qidx的方差等，你会发现，这个结果真的有点意思。

基于传统方式择偶的统计结果
----------------------------------
成功匹配10000人，成功率100.00%
客户qidx均值8.00，配偶均值8.02
匹配方差0.01，匹配标准差0.10

基于麦穗理论择偶的统计结果
----------------------------------
成功匹配7138人，成功率71.38%
客户qidx均值8.00，配偶均值8.11
匹配方差0.00，匹配标准差0.07

结论：

1. 基于传统方式的择偶，成功率更高（100% VS 71.38%）；
2. 基于麦穗理论择偶，配偶素质指数更高（8.11 VS 8.02）；
3. 基于麦穗理论择偶，双方qids差的标准差更小（0.07 VS 0.10），这意味着双方匹配更好。