P2758 编辑距离 题解

    洛谷题目链接

  题目描述概括:A,B两个字符串,对A字符串进行删除/添加/修改字符操作,求A到B的最小操作次数

本题可以用线性DP来解决,设f[i][j]表示字符串A的前i个字符变为字符串B的前j个字符的最少操作次数,状态转移时一共有两种情况:

 1.A[i]=B[j] 那么A的第i个字符和B的第j个字符正好对应,不需要修改,此时f[i][j]=f[i-1][j-1]

if(s1[i-1]==s2[j-1])f[i][j]=f[i-1][j-1];

2.A[i]!=B[j] 此时可以有三种操作方式来到达目标状态,即删除/添加/修改

    删除:f[i][j]=f[i-1][j]+1

    添加:f[i][j]=f[i][j-1]+1

    修改:f[i][j]=f[i-1][j-1]+1

else f[i][j]=min(min(f[i][j-1],f[i-1][j]),f[i-1][j-1])+1;

f数组需要初始化,在i=0时全部需要添加,所以f[0][j]=j,j=0时全部都需要删除,所以f[i][0]=i

for(int i=1;i<=len1;i++)f[i][0]=i;
for(int i=1;i<=len2;i++)f[0][i]=i;

最后f[lenA][lenB]就是答案

AC代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=2e3+7;
char s1[maxn],s2[maxn];
int f[maxn][maxn];

int main(){
	scanf("%s%s",s1,s2);
	int len1=strlen(s1),len2=strlen(s2);
	
	for(int i=1;i<=len1;i++)f[i][0]=i;  //初始化
    for(int i=1;i<=len2;i++)f[0][i]=i;
    
	for(int i=1;i<=len1;i++){
		for(int j=1;j<=len2;j++){
			if(s1[i-1]==s2[j-1])f[i][j]=f[i-1][j-1];  //第一种情况
			else f[i][j]=min(min(f[i][j-1],f[i-1][j]),f[i-1][j-1])+1;  //第二种情况
		}
	}
	printf("%d",f[len1][len2]);
	return 0;
}