公共子串

题目

设有A、B两个字符串，找出A、B共同子串，
每个字符串无相同字符，可以不连续，但顺序不能颠倒。

Input

第一行字符串A
第二行字符串Ｂ

Output

最长公共子串的长度.

Sample Input

abcfbc
abfcab

Sample Output

4

解题思路

求两个字符串的最长公共子串，顺序不能颠倒，但可以不连续。
设f[i][j]表示字符串a[1~ i]与字符串b[1~ j]的最长公共子串。

          { f[i-1][j-1]+1 ,  a[i]==b[j]
f[i][j]={
          { max(f[i-1][j],f[i][j-1]) , a[i]!=b[j]

画个图来理解一下：

   a  b  c  d  e
a  1  1  1  1  1
p  1  1  1  1  1
d  1  1  1  2  2
l  1  1  1  2  2
e  1  1  1  2  3

若a[i]等于b[j]的话，f[i,j]就等于左上(i-1,j-1)的状态加1，
若a[i]不等于b[j]的话，就等于左边的一个与上面的一个中的最大值。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
string s1,s2;
int f[1000][1000];
void in(){
	cin>>s1>>s2;
}
int main(){
	in();
	for(int i=0;i<s1.size();i++){
		for(int j=0;j<s2.size();j++){
			if(s1[i]==s2[j])//若相等，取左上值
			f[i+1][j+1]=f[i][j]+1;//由于字符串从0开始，防止越界数组从1开始
			else//若不等，取左边、上面之最大值
			f[i+1][j+1]=max(f[i][j+1],f[i+1][j]);//同上
		}
	}cout<<f[s1.size()][s2.size()];//最后一位定为最长公共子串之长
}