Description
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=1023=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=1023+1035+10510=710。
Input
输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
Output
输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
Sample Input
4
2 3 5 10
Sample Output
710
思路
由于这是一个环,所以我们断环成链,然后这就是一个简单的dp:
设f[i][j]为从i起到j的最大能量,l为i到j的长度
f [ i ] [ j ] = m a x ( f [ i ] [ j ] , f [ i ] [ k ] + f [ k + 1 ] [ j ] + a [ i ] ∗ a [ k + 1 ] ∗ a [ j + 1 ] ) ( 2 < = l < = n , 1 < = i < = 2 ∗ n , j = i + l 且 j < = 2 ∗ n , i < = k < j ) f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1])(2<=l<=n,1<=i<=2*n,j=i+l且j<=2*n,i<=k<j) f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]∗a[k+1]∗a[j+1])(2<=l<=n,1<=i<=2∗n,j=i+l且j<=2∗n,i<=k<j)
code:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[300],dp[300][300];
int main()
{
cin>>n;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
a[i+n]=a[i];
}
a[2*n+1]=a[1];
for (int l=1;l<n;l++) for (int i=1,j=i+l;j<=2*n&&i<=2*n;i++,j=i+l)
{
for (int k=i;k<j;k++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
}
}
int mx=0,mn=0x7f7f7f7f;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
mx=max(dp[i][i+n-1],mx);
}
cout<<mx;
return 0;
}
当然也有2道类似的题目:洛谷的石子合并,它有3种解法,第3种在这里,还有一道在这里