题目描述

题目
小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。

输入格式

两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯中金币的面值。

输出格式

一个正整数 N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

输入输出样例

输入 #1

3 7

输出 #1

11

说明/提示
【输入输出样例 1 说明】

小凯手中有面值为 3 3 3和 7 7 7的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 11 1, 2,4,5,8,11 1,2,4,5,8,11的物品，其中最贵的物品价值为 11 11 11，比 11 11 11 贵的物品都能买到，比如：
12 = 3 × 4 + 7 × 0 12=3×4+7×0 12=3×4+7×0

13 = 3 × 2 + 7 × 1 13=3×2+7×1 13=3×2+7×1

14 = 33 × 0 + 7 × 2 14=3 3×0+7×2 14=33×0+7×2

15 = 3 × 5 + 7 × 0 15=3×5+7×0 15=3×5+7×0

分析：

一道喜闻乐见的数论题
设 w = a x + b y w=ax+by w=ax+by 当 x > = 0 x>=0 x>=0时 w w w可以轻松表示
当 x < 0 x<0 x<0时 设 x = − 1 x=-1 x=−1 则 w = b y − a w=by-a w=by−a 可以表示 同理也要让 y < a y<a y<a
根据题意 y=a-1时最优的 带入得： ( a − 1 ) ∗ b − a (a-1)*b-a (a−1)∗b−a
最终化简得： w = a ∗ b − a − b w=a*b-a-b w=a∗b−a−b

CODE：(洛谷最短？)

#include<cstdio>
int main(){long long a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);printf("%lld",a*b-a-b);}

正常CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
	long long a,b;
	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	printf("%lld",a*b-a-b);
	return 0;
}