- 2013年 第4届 蓝桥杯 Java B组 省赛解析及总结
- 2014年 第5届 蓝桥杯 Java B组 省赛解析及总结
题解思路及源码，来自 蓝桥杯 郑未老师。
目 录
一、武功秘籍
二、切面条
三、猜字母
四、大衍数列
五、圆周率
六、奇怪的分式
七、扑克排序
八、分糖果
九、地宫取宝
42分
57分
十、矩阵翻硬币
小结
一、武功秘籍
标题：武功秘籍
小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。
小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？
这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。
【答案】：7
注意书的构成方式。
二、切面条
标题：切面条
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
【答案】：1025
三、猜字母
标题：猜字母
把abcd...s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。
接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。
得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。
答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
【答案】：q
package provincialGames_05_2014;
public class A03_猜字母 {
public static void main(String[] args) {
char[] a = new char[2014];
int index = 0;
for (int i = 0; i < 106; i++) {
for (int j = 0; j < 19; j++) {
a[index++] = (char) ('a' + j);
}
}
// for (int i = 0; i < 2014; i++) {
// System.out.print(a[i] + " ");
// }
int len = 2014;
while (len != 1) {
int k = 0;
for (int i = 1; i < len; i += 2) {
a[k++] = a[i];
}
len = k;
}
System.out.println(a[0]);
}
}
四、大衍数列
标题：大衍数列
中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。
它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ...
其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。
以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。
for(int i=1; i<100; i++)
{
if(________________) //填空
System.out.println(i*i/2);
else
System.out.println((i*i-1)/2);
}请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。
注意：不要填写题面已有的内容，也不要填写任何说明、解释文字。
【答案】： i % 2 == 0
package provincialGames_05_2014;
public class A04_大衍数列 {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i < 100; i++) {
if (i % 2 == 0) // 填空
System.out.println(i * i / 2);
else
System.out.println((i * i - 1) / 2);
}
}
}
五、圆周率
标题：圆周率
数学发展历史上，圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方法都涉及无穷级数。
图1.png中所示，就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。
图1.png
下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。
结果打印出圆周率近似值（保留小数点后4位，并不一定与圆周率真值吻合）。
double x = 111;
for(int n = 10000; n>=0; n--){
int i = 2 * n + 1;
x = 2 + (i*i / x);
}System.out.println(String.format("%.4f", ______________));
【答案】：4 / (x - 1))
n == 1: i == 3 --> x = 2 + ( 3 * 3 / x )
n == 2: i == 5 --> x = 2 + ( 5 * 5 / x )
n == 3: i == 7 --> x = 2 + ( 7 * 7 / x )每次x都加2
所以,
(4 / Pi) == (2 + x - 1)最后的x多加了一个1
所以, 输出结果要减去一个1
(4 / Pi) == (x - 1)
所以, Pi == 4 / (x - 1)
package provincialGames_05_2014;
public class A05_圆周率 {
public static void main(String[] args) {
double x = 111;
for (int n = 10000; n >= 0; n--) {
int i = 2 * n + 1; //把i变为奇数
x = 2 + (i * i / x);
}
// x=2+1/x'
System.out.println(String.format("%.4f", 4 / (x - 1)));
}
}
六、奇怪的分式
标题：奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
图1.png
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
【答案】：14
package provincialGames_05_2014;
public class A06_奇怪的分式 {
private static int ans;
public static void main(String[] args) {
for (int a = 1; a < 10; a++) {
for (int b = 1; b < 10; b++) {
if (a == b) {
continue;
}
for (int c = 1; c < 10; c++) {
for (int d = 1; d < 10; d++) {
if (c == d) {
continue;
}
int gcd1 = gcd(a * c, b * d);
int gcd2 = gcd(a * 10 + c, b * 10 + d);
if (a * c / gcd1 == (a * 10 + c) / gcd2 && b * d / gcd1 == (b * 10 + d) / gcd2)
ans++;
}
}
}
}
System.out.println(ans);
}
private static int gcd(int a, int b) {
if (b == 0)
return a;
return gcd(b, a % b);
}
}
七、扑克排序
标题：扑克序列
A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。
要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。
例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。
请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。
【答案】：2342A3A4
package provincialGames_05_2014;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class A07_扑克排序 {
static Set<String> set = new HashSet<String>();
public static void main(String[] args) {
char[] a = {'A', 'A', '2', '2', '3', '3', '4', '4'};
f(a, 0);
for (String x : set) { // 遍历set()
System.out.println(x);
}
}
private static void f(char[] a, int k) {
if (k == a.length) {
String s = new String(a);
if (check(s)) {
// System.out.println(s);
set.add(s);
}
}
for (int i = k; i < a.length; i++) {
char t = a[k];
a[k] = a[i];
a[i] = t;
f(a, k + 1);
t = a[k];
a[k] = a[i];
a[i] = t;
}
}
private static boolean check(String s) {
if (s.lastIndexOf('A') - s.indexOf('A') == 2 &&
s.lastIndexOf('2') - s.indexOf('2') == 3 &&
s.lastIndexOf('3') - s.indexOf('3') == 4 &&
s.lastIndexOf('4') - s.indexOf('4') == 5)
return true;
return false;
}
}
八、分糖果
标题：分糖果
有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：
每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。
一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。
反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。
你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。
【格式要求】
程序首先读入一个整数N(2<N<100)，表示小朋友的人数。
接着是一行用空格分开的N个偶数（每个偶数不大于1000，不小于2）
要求程序输出一个整数，表示老师需要补发的糖果数。例如：输入
3
2 2 4
程序应该输出：
4资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
package provincialGames_05_2014;
import java.util.Scanner;
public class A08_分糖果 {
public static void main(String[] args) {
// System.out.println(5 & 1);
// System.out.println(6 & 1);
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
a[i] = sc.nextInt();
}
int ans = 0;
while (true) {
int t = a[0];
for (int i = 0; i <= n - 2; ++i) {
a[i] -= a[i] / 2;
a[i] += a[i + 1] / 2;
if ((a[i] & 1) == 1) { //if(a[i] % 2 != 0)
ans++;
a[i]++;
}
}
a[n - 1] -= a[n - 1] / 2;
a[n - 1] += t / 2;
if ((a[n - 1] & 1) == 1) { //if(a[i] % 2 != 0)
ans++;
a[n - 1]++;
}
if (check(a, n)) {
System.out.printf("%d\n", ans);
return;
}
}
}
private static boolean check(int[] a, int n) {
int t = a[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (a[i] != t)
return false;
}
return true;
}
}
九、地宫取宝
标题：地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
public class _09地宫取宝 {
private static final int MOD = 1000000007;
static int[][] data;
private static int n;
private static int m;
private static int k;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
k = sc.nextInt();
data = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
data[i][j] = sc.nextInt();
}
}
for (int i = 0; i < 51; i++) {
for (int j = 0; j < 51; j++) {
for (int l = 0; l < 14; l++) {
for (int o = 0; o < 14; o++) {
cache[i][j][l][o] = -1;
}
}
}
}
long ans = dfs(0, 0, -1, 0);
System.out.println(ans);
}
static long[][][][] cache = new long[51][51][14][14];
private static long dfs(int x, int y, int max, int cnt) {
if (cache[x][y][max + 1][cnt] != -1) return cache[x][y][max + 1][cnt];
if (x == n || y == m || cnt > k) return 0;
int cur = data[x][y];
int ans = 0;
if (x == n - 1 && y == m - 1) {
if (cnt == k || (cnt == k - 1 && cur > max)) return 1;
return ans;
}
if (cur > max) {
ans += dfs(x, y + 1, cur, cnt + 1);
ans += dfs(x + 1, y, cur, cnt + 1);
}
ans += dfs(x, y + 1, max, cnt);
ans += dfs(x + 1, y, max, cnt);
cache[x][y][max + 1][cnt] = ans % MOD;
return ans;
}
}
package provincialGames_05_2014;
import java.util.Scanner;
public class A09_地宫取宝 {
public static int n, m, k;
public static long MOD = 1000000007;
public static int[][] map;
public static long[][][][] visited = new long[51][51][102][13];
public static long dfs(int x, int y, int num, int max) {
if(visited[x][y][num][max + 1] != -1)
return visited[x][y][num][max + 1];
if(x == n - 1 && y == m - 1) {
if(num == k)
visited[x][y][num][max + 1] = 1;
else if(num == k - 1 && max < map[x][y])
visited[x][y][num][max + 1] = 1;
else
visited[x][y][num][max + 1] = 0;
return visited[x][y][num][max + 1];
}
long result = 0;
if(x + 1 < n) { //向下移动一步
if(max < map[x][y]) {
result += dfs(x + 1, y, num + 1, map[x][y]);
result %= MOD;
}
result += dfs(x + 1, y, num, max);
result %= MOD;
}
if(y + 1 < m) { //向右移动一步
if(max < map[x][y]) {
result += dfs(x, y + 1, num + 1, map[x][y]);
result %= MOD;
}
result += dfs(x, y + 1, num, max);
result %= MOD;
}
return visited[x][y][num][max + 1] = result % MOD;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
m = in.nextInt();
k = in.nextInt();
map = new int[n][m];
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < m;j++)
map[i][j] = in.nextInt();
for(int i = 0;i < 51;i++)
for(int j = 0;j < 51;j++)
for(int x = 0;x < 102;x++)
for(int y = 0;y < 13;y++)
visited[i][j][x][y] = -1;
long ans = dfs(0, 0, 0, -1);
System.out.println(visited[0][0][0][0]);
}
}
42分
package provincialGames_05_2014;
import java.util.Scanner;
public class A09_地宫取宝42points { //非记忆型数组
private static int n, m, k;
// private static int m;
// private static int k;
private static final int MOD = 1000000007;
static int[][] data;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
k = sc.nextInt();
data = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
data[i][j] = sc.nextInt();
}
}
long ans = dfs(0, 0, -1, 0);
System.out.println(ans);
}
// x y: 当前所处位置[0, n-1\m-1]; max: 所遇到的最大值; cnt: 已取宝贝的数量
private static long dfs(int x, int y, int max, int cnt) {
if (x == n || y == m || cnt > k) //越界 返回 0
return 0;
int cur = data[x][y]; //所处格子中的宝贝价值
int ans = 0;
if (x == n - 1 && y == m - 1) {
if (cnt == k || (cnt == k - 1 && cur > max))
// cnt == k - 1, 再加上max这个值, cnt 刚好 == k
return 1;
return ans;
}
//如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大, 小明就可以拿起它
if (cur > max) {
ans += dfs(x, y + 1, cur, cnt + 1);
ans += dfs(x + 1, y, cur, cnt + 1);
}
//当然，也可以不拿
ans += dfs(x, y + 1, max, cnt);
ans += dfs(x + 1, y, max, cnt);
return ans % MOD;
}
}
57分
package provincialGames_05_2014;
import java.util.Scanner;
public class A09_地宫取宝57points { //记忆型数组
private static int n;
private static int m;
private static int k;
private static final int MOD = 1000000007;
static int[][] data;
static long[][][][] cache = new long[51][51][14][14]; //四维
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
k = sc.nextInt();
data = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
data[i][j] = sc.nextInt();
}
}
for (int i = 0; i < 51; i++) { // 初始化
for (int j = 0; j < 51; j++) {
for (int l = 0; l < 14; l++) {
for (int o = 0; o < 14; o++) {
cache[i][j][l][o] = -1;
}
}
}
}
long ans = dfs(0, 0, -1, 0);
System.out.println(ans);
}
private static long dfs(int x, int y, int max, int cnt) {
// max == -1, max + 1 防止 数组越界
if (cache[x][y][max + 1][cnt] != -1) //曾经有记录 写缓存
return cache[x][y][max + 1][cnt];
if (x == n || y == m || cnt > k)
return 0;
int cur = data[x][y];
int ans = 0;
if (x == n - 1 && y == m - 1) {
if (cnt == k || (cnt == k - 1 && cur > max))
return 1;
return ans;
}
if (cur > max) {
ans += dfs(x, y + 1, cur, cnt + 1);
ans += dfs(x + 1, y, cur, cnt + 1);
}
ans += dfs(x, y + 1, max, cnt);
ans += dfs(x + 1, y, max, cnt);
cache[x][y][max + 1][cnt] = ans % MOD; // 取缓存
return ans;
}
}
十、矩阵翻硬币
标题：矩阵翻硬币
小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。
随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。
对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。
其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。
当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。
小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。
聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
【数据格式】
输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。【样例输入】
2 3【样例输出】
1【数据规模】
对于10%的数据，n、m <= 10^3；
对于20%的数据，n、m <= 10^7；
对于40%的数据，n、m <= 10^15；
对于100%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
//第x行第y列被翻动的总次数？
//考虑第1行，第y列，y有多少真因子，就会被翻动多少次，而所有的y中，只有平方数的真因子个数为奇数（约数总是成对出现的）
//考虑第1列，第x行，x有多少真因子，就会被翻动多少次，而所有的x中，只有平方数的真因子个数为奇数
//x,y硬币被翻动的次数=x真因子个数*y真因子个数，只有奇数*奇数=奇数，所以，若要x,y为反面，必须x，y都是平方数
//因此，反面硬币总数=m中的平方数的个数*n中平方数的个数
//那么在m中有多少个平方数呢？答案是sqrt(m)向下取整个，如9内有三个平方数1，4，9；16里面有4个平方数1，4，9，16；25内有5个平方数
//因此此题等价于求sqrt(m)*sqrt(n)，那么怎么对一个很大的数开平方呢？
//假设一个数的长度为length，其平方根的长度为length/2（偶数）或者length/2+1(奇数)
//我们可以从高位不停地试探，每一个取平方后恰好不超过目标平方数的值
package provincialGames_05_2014;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class A10_矩阵翻硬币 { // 模拟 不行
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String s1 = sc.next();
String s2 = sc.next();
System.out.println(sqrt(s1).multiply(sqrt(s2)));
}
private static BigInteger sqrt(String s) {
int length = s.length();
int len = 0;
if (length % 2 == 0)
len = length / 2;
else
len = length / 2 + 1;
char[] sArr = new char[len];
Arrays.fill(sArr, '0');
BigInteger target = new BigInteger(s);
for (int pos = 0; pos < len; pos++) {
for (char c = '1'; c <= '9'; c++) {
sArr[pos] = c;// 在pos这个位置上试着填入1-9
BigInteger pow = new BigInteger(String.valueOf(sArr)).pow(2);// 平方
if (pow.compareTo(target) == 1) {// 试探数的平方更大
sArr[pos] -= 1;
break;
}
}
}
return new BigInteger(String.valueOf(sArr));
}
}
小结
01 武功秘籍 书的构造方式，思维题
02 切面条 发现规律，思维题
03 猜字母 数组中元素的挪动和挤压
04 大衍数列 考察奇偶数判断
05 圆周率 细心，极限思维
06 奇怪的分式 枚举abcd，分数运算，最大公约数
07 扑克排序 带重复元素的全排列
08 分糖果 模拟
**09 地宫取宝 搜索->记忆型递归，因为子问题重复求解
****10 矩阵翻硬币 数学；字符，字符串，BigInteger的互相转化
