炮兵阵地

题目描述
司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。

输出格式
仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

输入输出样例
输入

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

输出

6

思路：
m ≤ 10 m≤10 m≤10，可以考虑状压dp。
由于对于一个点选择或者不选会影响到下面两行的选择，所以我们可以设f[i][j][k]表示第i行，这一行和上一行的放置方案为j和k的方案数。设上上行的状态为l，则有
f [ i ] [ j ] [ k ] = m a x ( f [ i ] [ j ] [ k ] , f [ i − 1 ] [ k ] [ l ] + s u m [ j ] ) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i−1][k][l]+sum[j]) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i−1][k][l]+sum[j])

其中sum[j]表示状态为j放置的个数（即状态为j中数字1的个数）但是这样的时间复杂度为O(n×(2^m)³)，空间复杂度为O(n×m²)，TLE+MLE两开花（TM两开花XD）。

我们会发现枚举时有太多状态是不成立的。也就是说这个状态中就有两个1之间的距离小于3,所以我们可以预处理出所有的合法的状态（即任意两个1之间的距离至少为3），然后直接枚举这些状态（顺便预处理出sum数组）。

这样可以省去超级多的无用状态，大大减少时间复杂度。
然后我们为了减少空间，可以设f[i][j][k]表示第i行，这一行的状态是第j个合法的状态，上一行的状态是第k个合法的状态时的最多放置方案数。方程没有怎么变。这样就可以过掉本题了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define ll long long
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);

using namespace std;

const int MAX=2147483647;
const int N=110;
int n, m, map[N], tot, s[1<<10+10], sum[1<<10+10], ans;
char a;

bool check(int x)
{
	int interval=0;
	while(x)
	{
		if(interval && (x & 1)) return 0;
		if(x & 1) interval=3;
		if(interval) interval--;
		x>>=1;
	}
	return 1;
} 

int count(int x)
{
	int s=0;
	while(x)
	{
		if(x & 1) s++;
		x>>=1;
	}
	return s;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=1; j<=m; j++)
		{
			cin>>a;
			map[i]=(map[i] << 1) + (a=='H');
		}	
	}
	for(int i=0; i<(1 << m); i++)
		if(check(i)) s[++tot]=i, sum[tot]=count(i);
	int f[N][tot+1][tot+1];
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=tot; j++)
			if(!(map[i] & s[j]))  
				for(int l=1; l<=tot; l++)
					if(!(s[l] & map[i-1]) && !(s[l] & s[j])) 
						for(int bl=1; bl<=tot; bl++)
							if(!(s[bl] & map[i-2]) && !(s[l] & s[bl]) && !(s[j] & s[bl]))
								f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[i-1][l][bl]+sum[j]);	
	for(int i=1; i<=tot; i++)
	for(int j=1; j<=tot; j++)
		ans=max(ans,f[n][i][j]);							
	printf("%d", ans);
	return 0;
}