层次分析法
- 一、评价模型
- 1.层次分析法
- 1.1 步骤分析
- 1.2 应用难点
- 1.3 局限性
一、评价模型
1.层次分析法
1.1 步骤分析
step1 ：确定一下三个问题
① 评价的目标？
② 为了达到该目标有哪些可选方案？
③ 评价的准则或指标？
注：一般而言，①②可直接观察，填表得数据，③需要根据题目背景，常识认知进行搜集材料（知网、万方、百度学术、谷歌学术、知乎、虫部落-快搜（https://search.chongbuluo.com/）等），筛选最合适的指标。
step2 ：分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构模型（最高层，中间层，最底层）
注：递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度与详尽程度有关，一般层次数不受限制，一般不超过9个，应用AHP分析决策问题时，将问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。上一层次元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。
Eg：
step3 ：构造判断矩阵（同一层各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵）
| 标 度 | 含 义 |
|---|---|
| 1 | 表示两个元素相比，具有相同重要性 |
| 3 | 表示两个元素相比，前者比后者稍重要 |
| 5 | 表示两个元素相比，前者比后者明显重要 |
| 7 | 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要 |
| 9 | 表示两个元素相比，前者比后者极端重要 |
| 2，4，6，8 | 表示上述相邻判断中间值 |
| 倒数 | 后者与前者相比： a j i = 1 a i j a_{ji}=\dfrac{1}{a_{ij}} aji=aij1 |
Eg：
| O | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 |
|---|---|---|---|---|---|
| C1 | 1 | 1/2 | 4 | 3 | 3 |
| C2 | 2 | 1 | 7 | 5 | 5 |
| C3 | 1/4 | 1/7 | 1 | 1/2 | 1/3 |
| C4 | 1/3 | 1/5 | 2 | 1 | 1 |
| C5 | 1/3 | 1/5 | 3 | 1 | 1 |
注：一般作 n ∗ ( n − 1 ) 2 \frac{n*(n-1)}{2} 2n∗(n−1)次两两判断是有必要的，可以提供更多信息，通过各种不同角度进行反复比较，导出一个合理的排序。
step4 ：层次单排序及一致性检验（由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，验证通过，权重才能用）
一致矩阵 不需要进行一致性检验，只有非一致性的判断矩阵才需进行一致性检验。
判断矩阵 A对应于最大特征值 λ_max的特征向量W，经过归一化后为同一层次相应因素对于上一层某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
·对判断矩阵一致性检验步骤：
a) 计算一致性指标CI:
C I = λ m a x − n n − 1 CI=\dfrac{\lambda_{max}-n}{n-1} CI=n−1λmax−n
b) 查找相应的平均随机一致性指标RI:
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| RI | 0 | 0 | 0.58 | 0.90 | 1.12 | 1.24 | 1.32 | 1.41 | 1.45 |
注：实际运用中，n很少超过10，若指标个数大于10，可考虑建立二级指标体系，或模糊综合评价模型。
c) 计算一致性比例CR:
C R = C I R I CR=\dfrac{CI}{RI} CR=RICI
注：若CR<0.1，则可认为判断矩阵的一致性可接受，否则需进行修正（向一致矩阵调整）。
计算权重的方法：
a) 算术平均法
b) 几何平均法
c) 特征值法
注：书写论文时，应先进行一致性检验，后再计算权重，最好使用三种方法计算，为保证结果的稳健性。
step5 ：根据权重矩阵计算得分，进行排序。
1.2 应用难点
a) 如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构模型。
b) 如何将某些特性的量作为较接近实际定量化处理。
1.3 局限性
a) 评价的决策层不可太多，n过大，判断矩阵和一致性矩阵差异可能会太大。
b) 主观因素影响较大，过于依赖人们的经验，最多可以排除思维过程中较为严重的非一致性，无法排除决策者个人可能存在的严重片面性
c) 误差较大，无法适用于精度要求较高的一些决策问题。
