目录

• 一、转置矩阵
• 方法：暴力
• 二、搜索旋转排序数组
• 方法：二分查找
• 三、石子游戏 III
• 方法一：动态规划
• 方法二：动态规划，另一种状态的设计思路

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大家好，我是爱做梦的鱼，我是东北大学大数据实验班大三的小菜鸡，非常渴望优秀，羡慕优秀的人，个人博客为：爱做梦的鱼https://zihao.blog.csdn.net/
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专栏《力扣每日一题》
专栏《力扣周赛》

一、转置矩阵

给定一个矩阵 A， 返回 A 的转置矩阵。
矩阵的转置是指将矩阵的主对角线翻转，交换矩阵的行索引与列索引。

示例 1：

输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]]

示例 2：

输入：[[1,2,3],[4,5,6]]
输出：[[1,4],[2,5],[3,6]]

提示：

1. 1 <= A.length <= 1000
2. 1 <= A[0].length <= 1000

方法：暴力

public class Transpose {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] A={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};
        int[][] B=new Transpose().transpose(A);
        for (int[] i:B){
            for (int j:i){
                System.out.print(j+" ");
            }
            System.out.println();
        }

    }

    public int[][] transpose(int[][] A) {
        int row = A.length;
        int col = A[0].length;
        int[][] result = new int[col][row];
        for (int i = 0; i < row; i++)
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                result[j][i] = A[i][j];
            }
        return result;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O( n m nm nm)=O( n 2 n^2 n2)=O( m 2 m^2 m2)，其中 n 是 矩阵的行数，m为矩阵的列数
• 空间复杂度：O( n m nm nm)=O( n 2 n^2 n2)=O( m 2 m^2 m2)

二、搜索旋转排序数组

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

方法：二分查找

时间复杂度是 O(log n) 级别，我们可以考虑用二分查找，每次都将指定长度的一组数一分为二，
由于搜索数组是按照升序排序的数组在未知的某个点上进行了旋转，所以每次切分肯定至少有一边数组是有序的，
在每次切分后判断目标值的位置，直到找到目标值，或找不到时返回-1.

public class SearchRotation {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {4, 5, 6, 7, 0, 1, 2};
        int target = 0;
        System.out.println(new SearchRotation().search(nums, target));

    }

    public int search(int[] nums, int target) {
        return search(nums, 0, nums.length - 1, target);
    }

    private int search(int[] nums, int l, int r, int target) {
        if (l > r) {
            return -1;
        }
        int mid = (l + r) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        }
        if (nums[mid] < nums[r]) {//右侧有序
            if (target > nums[mid] && target <= nums[r]) {//目标值在右侧
                return search(nums, mid + 1, r, target);
            } else {
                return search(nums, l, mid - 1, target);
            }
        } else {
            if (target < nums[mid] && target >= nums[l]) {
                return search(nums, l, mid - 1, target);
            } else {
                return search(nums, mid + 1, r, target);
            }
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，其中 n 是数组nums的长度。
• 空间复杂度：O(1)。
  

三、石子游戏 III

题目地址（点击直接跳转）https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-iii/

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。几堆石子排成一行，每堆石子都对应一个得分，由数组 stoneValue 给出。

Alice 和 Bob 轮流取石子，Alice 总是先开始。在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比赛一直持续到所有石头都被拿走。

每个玩家的最终得分为他所拿到的每堆石子的对应得分之和。每个玩家的初始分数都是 0 。比赛的目标是决出最高分，得分最高的选手将会赢得比赛，比赛也可能会出现平局。

假设 Alice 和 Bob 都采取 最优策略 。如果 Alice 赢了就返回 “Alice” ，Bob 赢了就返回 “Bob”，平局（分数相同）返回 “Tie” 。

示例 1：

输入：values = [1,2,3,7]
输出："Bob"
解释：Alice 总是会输，她的最佳选择是拿走前三堆，得分变成 6 。但是 Bob 的得分为 7，Bob 获胜。

示例 2：

输入：values = [1,2,3,-9]
输出："Alice"
解释：Alice 要想获胜就必须在第一个回合拿走前三堆石子，给 Bob 留下负分。
如果 Alice 只拿走第一堆，那么她的得分为 1，接下来 Bob 拿走第二、三堆，得分为 5 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，输掉比赛。
如果 Alice 拿走前两堆，那么她的得分为 3，接下来 Bob 拿走第三堆，得分为 3 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，同样会输掉比赛。
注意，他们都应该采取 最优策略 ，所以在这里 Alice 将选择能够使她获胜的方案。

示例 3：

输入：values = [1,2,3,6]
输出："Tie"
解释：Alice 无法赢得比赛。如果她决定选择前三堆，她可以以平局结束比赛，否则她就会输。

示例 4：

输入：values = [1,2,3,-1,-2,-3,7]
输出："Alice"

示例 5：

输入：values = [-1,-2,-3]
输出："Tie"

提示：

1. 1 <= values.length <= 50000
2. -1000 <= values[i] <= 1000

建议大家直接去看官方题解
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-iii/solution/shi-zi-you-xi-iii-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

方法一：动态规划

class Solution {
    public String stoneGameIII(int[] stoneValue) {
        int n = stoneValue.length;
        int[] suffixSum = new int[n];
        suffixSum[n - 1] = stoneValue[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            suffixSum[i] = suffixSum[i + 1] + stoneValue[i];
        }
        int[] f = new int[n + 1];
        // 边界情况，当没有石子时，分数为 0
        // 为了代码的可读性，显式声明
        f[n] = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            int bestj = f[i + 1];
            for (int j = i + 2; j <= i + 3 && j <= n; ++j) {
                bestj = Math.min(bestj, f[j]);
            }
            f[i] = suffixSum[i] - bestj;
        }
        int total = 0;
        for (int value : stoneValue) {
            total += value;
        }
        if (f[0] * 2 == total) {
            return "Tie";
        } else {
            return f[0] * 2 > total ? "Alice" : "Bob";
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组values 的长度。
• 空间复杂度：O(N)。
  

方法二：动态规划，另一种状态的设计思路

class Solution {
    public String stoneGameIII(int[] stoneValue) {
        int n = stoneValue.length;
        int[] f = new int[n + 1];
        Arrays.fill(f, Integer.MIN_VALUE);
        // 边界情况，当没有石子时，分数为 0
        f[n] = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            int pre = 0;
            for (int j = i + 1; j <= i + 3 && j <= n; ++j) {
                pre += stoneValue[j - 1];
                f[i] = Math.max(f[i], pre - f[j]);
            }
        }
        if (f[0] == 0) {
            return "Tie";
        } else {
            return f[0] > 0 ? "Alice" : "Bob";
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组values 的长度。
• 空间复杂度：O(N)。