文章目录
- 前言
- 堆，是什么？
- 二叉堆的应用
- 堆的插入
- 代码实现
- 重新看这篇文章
- 向下调整算法
- 代码实现（大堆）
- 向上调整算法
- 代码实现（大堆）
- 堆顶元素删除
- 代码实现
- 堆排序（大堆）
- 代码实现
前言
自从写完了上一篇：程序员必备数据结构：栈之后，就一直盘算着写一篇“堆”，今天动手了。
堆，是什么？
二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。
二叉堆满足二个特性：
1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。
当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。
下图用一个数组来表示堆：
由于其它几种堆（二项式堆，斐波纳契堆等）用的较少，一般将二叉堆就简称为堆。
二叉堆的应用
奈何我比较笨，网上五花八门的介绍，我就看出来三个字：堆排序。关于堆的一切应用，也都是基于堆排序的基础上衍生的，所以，本篇不废话，就围绕堆排序展开。
堆的插入
别问我怎么建堆，看完插入，自己去想，反正不是先排序，再建堆。
先看个图：
假设要在这个二叉堆里入队一个单元，键值为2，那么只需在数组末尾加入这个元素，然后尽可能把这个元素往上移动，直到挪不动，经过了这种复杂度O（logn）的操作，二叉堆还是二叉堆。
代码实现
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void push_heap(vector<int>& vec, int num) {
vec.push_back(num);
int sz = vec.size()-1;
int parent = sz / 2 - 1;
while (vec[sz] < vec[parent]) {
vec[sz] ^= vec[parent];
vec[parent] ^= vec[sz];
vec[sz] ^= vec[parent];
sz = parent;
parent /= 2;
}
}
int main() {
vector<int> vec = {1,3,5,11,4,6,7,12,15,10,9,8};
push_heap(vec,2);
for (int i = 0; i < 13; i++) {
cout << vec[i]<<" ";
}
cout << endl;
return 0;
}
重新看这篇文章
在往下看之前，请诸君自行实现上面那个堆的插入与调整，因为我们接下来要进入源码了。
源码之前，了无秘密
向下调整算法
向下调整算法的说明：
*要建一个大堆，即最后每一个堆的节点的值都大于它的孩子
*我们先找左右孩子中最大的一个
*然后让最大的一个孩子和父节点进行比较：
如果孩子大于父节点的值，那么进行交换，并将孩子的值赋给父节点，孩子的值也随父节点的值变化，否则就结束。
*进行向下调整是从根节点开始的，因此，最终的大循环是孩子的值要小于数组存储的元素的值
代码实现（大堆）
//建堆
//建堆所用数组：vector<T> _a
Heap(T* a, size_t n)
:_a(a,a+n)
{
for(int i = (_a.size()-2)/2; i>=0; i--)
{
_Adjustdown(i);
}
}
//向下调整
void _Adjustdown(int root)
{
int parent = root;
int child = parent*2+1;
//此处的条件有两个：
//一个是当孩子的值小于父母的值时候这个已经在break处理过了
//第二个条件就是当是叶子节点的时候
while(child<_a.size())
{
//找左右孩子中值最大的
if(child+1<_a.size() && _a[child+1]>_a[child])
{
++child;
}
//将孩子和父母做比较
if(_a[child]>_a[parent])
{
swap(_a[child],_a[parent]);
parent = child;
child = parent*2+1;
}
else
{
break;
}
}
}
向上调整算法
和向下调整算法很相似
*直接让孩子和父节点进行比较
如果孩子比父节点大的话，就将父亲赋给孩子，然后父亲的值进行改变，一直向上调整，否则结束
*调整结束的另一个结束条件是当调整到最上面的堆顶的时候结束，即就是孩子的值<0
上面那个尾插算法就是个向上调整的。
代码实现（大堆）
//尾插
void Push(const T& x)
{
_a.push_back(x);
_Adjustup(_a.size()-1);
}
//向上调整
void _Adjustup(int i)
{
int child = i;
int parent = (i-1)/2;
while(child >= 0)
{
if(_a[child] > _a[parent])
{
swap(_a[child],_a[parent]);
child = parent;
parent = (parent-1)/2;
}
else
{
break;
}
}
}
堆顶元素删除
*先将要删除的堆顶的元素和最后一个元素进行交换
*然后删除尾部的元素
*再进行向下调整
代码实现
//尾删
void Pop()
{
swap(_a[0],_a[_a.size()-1]);
_a.pop_back();
_Adjustdown(0);
}
堆排序（大堆）
*如果我们是升序的话，要建大堆
*将第一个元素和最后一个元素进行交换，然后进行向下调整
*然后循环第二步，知道堆里剩一个元素，结束
代码实现
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<typename T>
class Heap
{
public:
//构造函数
Heap()
{}
//建堆
Heap(T* a, size_t n)
:_a(a,a+n)
{
for(int i = (_a.size()-2)/2; i>=0; i--)
{
_Adjustdown(i);
}
}
//堆排
void HeapSort()
{
//升序，建大堆
for(int i = (_a.size()-2)/2; i>=0; --i)
{
_Adjustdown(i);
}
int end = _a.size()-1;
while(end>0)
{
swap(_a[0],_a[_a.size()-1]);
_Adjustdown(end);
--end;
}
}
protected:
//向下调整
void _Adjustdown(int root)
{
int parent = root;
int child = parent*2+1;
//此处的条件有两个：
//一个是当孩子的值小于父母的值时候这个已经在break处理过了
//第二个条件就是当是叶子节点的时候
while(child<_a.size())
{
//找左右孩子中值最大的
if(child+1<_a.size() && _a[child+1]>_a[child])
{
++child;
}
//将孩子和父母做比较
if(_a[child]>_a[parent])
{
swap(_a[child],_a[parent]);
parent = child;
child = parent*2+1;
}
else
{
break;
}
}
}
//向上调整
void _Adjustup(int i)
{
int child = i;
int parent = (i-1)/2;
while(child >= 0)
{
if(_a[child] > _a[parent])
{
swap(_a[child],_a[parent]);
child = parent;
parent = (parent-1)/2;
}
else
{
break;
}
}
}
protected:
vector<T> _a;
};
