一、基础概念

NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。

NumPy 通常与 SciPy（Scientific Python）和 Matplotlib（绘图库）一起使用， 这种组合广泛用于替代 MatLab，是一个强大的科学计算环境，有助于我们通过 Python 学习数据科学或者机器学习。

SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。

Matplotlib 是 Python 编程语言及其数值数学扩展包 NumPy 的可视化操作界面。它为利用通用的图形用户界面工具包，如 Tkinter, wxPython, Qt 或 GTK+ 向应用程序嵌入式绘图提供了应用程序接口（API）。

二、创建数组

import numpy as np

#利用arange创建数组
a1 = np.arange(12) #默认从0开始，直到12（但不包括12）,步长为1
print(a1) #打印 [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
a2 = np.arange(3,12) #从3开始，直到12（但不包括12）,步长为1
print(a2) #打印 [ 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
a3 = np.arange(3,12,2) #从3开始，直到12（但不包括12）,步长为2
print(a3) #打印 [ 3 5 7 9 11]
a4 = np.arange(6,12,0.5) #从6开始，直到12（但不包括12）,步长为0.5
print(a4) #打印 [ 6. 6.5 7. 7.5 8. 8.5 9. 9.5 10. 10.5 11. 11.5]

#重定义数组形状
a5 = a1.reshape(3,4) #将数组定义为三行四列
print(a5.shape) #打印 （3，4）
print(a5)
''' [[ 0 1 2 3] [ 4 5 6 7] [ 8 9 10 11]] '''

#计算数组元素个数
print(a5.size) #打印 12

#查看数组元素类型
print(a4.dtype) #打印 float64
print(a5.dtype) #打印 int32

import numpy as np

#利用list创建数组
a1 = np.array([1,2,3,4,5,6]) #使用整数列表
print(a1) #打印[1 2 3 4 5 6]
a2 = np.array([1.2,2.4,3.6]) #使用小数列表
print(a2) #打印[1.2 2.4 3.6]

list = [x for x in range(1,13)]
print(list) #打印 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]

a3 = np.array(list)
print(a3) #打印 [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]

#数据类型
print(type(a3)) #打印 <class 'numpy.ndarray'>

#创建二维数组
a4 = np.array([(1,2,3,4),(5,6,7,8)]) #使用元组创建
a5 = np.array([[1.1,2.2],[3.3,4.4]]) #使用小数创建

#指定元素类型
a6 = np.array([1,2,3,4,5,6],dtype=complex)
print(a6) #打印 [1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j 4.+0.j 5.+0.j 6.+0.j]

a7 = np.array([1,2,3,4,5,6],dtype=np.float32)
print(a7) #打印 [1. 2. 3. 4. 5. 6.]

a8 = np.array([1,0,0,1,1,0,1],dtype=bool)
print(a8) #打印 [ True False False True True False True]

import numpy as np

#使用linspace创建数组
a1 = np.linspace(0,10,5) #首位是0，末位是10，含有5个数的等差数列
print(a1) #打印 [ 0. 2.5 5. 7.5 10. ]
a2 = np.linspace(10,50,5) #首位是10，末位是50，含有5个数的等差数列
print(a2) #打印 [10. 20. 30. 40. 50.]

#使用ones创建矩阵
a3 = np.ones((3,4)) #创建3*4的全1矩阵
print(a3)
''' [[1. 1. 1. 1.] [1. 1. 1. 1.] [1. 1. 1. 1.]] '''

#使用zeros创建矩阵
a4 = np.zeros((3,4)) #创建3*4的全0矩阵
print(a4)
''' [[0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.]] '''

#使用eye创建N阶单位矩阵
a5 = np.eye(4)
print(a5)
''' [[1. 0. 0. 0.] [0. 1. 0. 0.] [0. 0. 1. 0.] [0. 0. 0. 1.]] '''

#使用empty创建矩阵
a6 = np.empty((2,3)) #创建2*3随意无用数字占位的矩阵
print(a6)
''' [[8.09759659e-312 8.09761242e-312 8.09769921e-312] [1.95818994e-306 6.23036978e-307 1.86919785e-306]] '''

#使用random创建矩阵
a7 = np.random.random((2,3)) #创建2*3随机数占位的矩阵
print(a7)
''' [[0.85418275 0.45365831 0.96878586] [0.94365989 0.13162742 0.16894064]] '''

#将二维矩阵拉成一维矩阵
a8 = a7.ravel()
print(a8) #打印 [0.85418275 0.45365831 0.96878586 0.94365989 0.13162742 0.16894064]

三、矩阵运算

import numpy as np

#矩阵运算
a1 = np.arange(1,7).reshape(2,3)
a2 = np.ones((2,3),dtype=np.int)

print(a1)
''' [[1 2 3] [4 5 6]] '''
print(a2)
''' [[1 1 1] [1 1 1]] '''

#矩阵相加
print(a1+a2)
''' [[2 3 4] [5 6 7]] '''

#矩阵相减
print(a1-a2)
''' [[0 1 2] [3 4 5]] '''

#矩阵相乘
print(a1*a2)
''' [[1 2 3] [4 5 6]] '''

#矩阵相除
print(a2/a1)
''' [[1. 0.5 0.33333333] [0.25 0.2 0.16666667]] '''

#矩阵乘方
print(a1**2)
''' [[ 1 4 9] [16 25 36]] '''

''' 以上运算都是矩阵中对应元素的计算 下面介绍矩阵乘法，是两个矩阵之间的乘法，要求第一个矩阵的列要等于第二个矩阵的行 '''

#矩阵转置
a3 = a2.transpose()
print(a3)
''' [[1 1] [1 1] [1 1]] '''

a4 = a2.T
print(a4)
''' [[1 1] [1 1] [1 1]] '''

#矩阵点乘
print(a1.dot(a3))
''' [[ 6 6] [15 15]] '''

''' 矩阵的逆：对于矩阵A，若存在AB=E，则矩阵B为矩阵A的逆 '''

#矩阵的逆
a5 = np.eye(3,3)
print(lg.inv(a5)) #单位矩阵的逆是自己本身
''' [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] '''

import numpy as np

#矩阵的其他计算
a = np.arange(1,13).reshape(3,4)
print(a)
''' [[ 1 2 3 4] [ 5 6 7 8] [ 9 10 11 12]] '''

#每行求和()
print(np.sum(a,axis=1)) #打印 [10 26 42]

#每列求和()
print(np.sum(a,axis=0)) #打印 [15 18 21 24]

''' 容易看出，行求和与列求和相差的只有axis的取值 在numpy中，所有涉及行列相关的，axis=0都是计算各列，axis=1都是计算各行 下面的各个运算都遵循这个规则，故演示时只演示其一 '''

#矩阵最小值
print(np.min(a)) #矩阵最小值，打印 1
print(np.min(a,axis=1)) #各行最小值，打印 [1 5 9]
print(np.argmin(a)) #最小值的下标，此处打印 0

#矩阵最大值
print(np.max(a)) #矩阵最大值，打印 12
print(np.max(a,axis=0)) #各列最大值 打印 [ 9 10 11 12]
print(np.argmax(a)) #最大值的下标，此处打印 11

#矩阵平均值
print(np.mean(a)) #矩阵平均值，打印 6.5
print(np.mean(a,axis=1)) #各行平均值，打印 [ 2.5 6.5 10.5]

#矩阵方差
print(np.var(a)) #矩阵方差，打印 11.916666666666666
print(np.var(a,axis=1)) #各行方差，打印 [1.25 1.25 1.25]

#矩阵标准差
print(np.std(a)) #矩阵标准差，打印 3.452052529534663
print(np.std(a,axis=1)) #各行标准差，打印 [1.11803399 1.11803399 1.11803399]

四、矩阵切片

import numpy as np

a = np.arange(1,13).reshape(3,4)
print(a)
''' [[ 1 2 3 4] [ 5 6 7 8] [ 9 10 11 12]] '''

#截取第2行
print(a[1,:]) #打印 [5 6 7 8]

''' numpy可以通过a[x,y]访问一个元素，也可以用a:b表示[a,b]的区间（左闭右开），单个':'则表示从头到尾 所以a[1,:]就表示，访问的行是第二行（行标从0开始），访问的列是':',即列标从0开始直到末尾，故选择的是第二行所有元素 如下，将':'改为'2:4'的话,就表示列号从2开始直到4(左闭右开)，即第三列和第四列 '''

#截取第2行的第3、4列
print(a[1,2:4]) #打印 [7 8]

#截取前两行
print(a[:2]) #解释：a[:2]没有'，'，故表示只选行号，而[:2]表示前两行
''' [[1 2 3 4] [5 6 7 8]] '''

#截取第3列
print(a[:,2]) #打印 [ 3 7 11]

''' numpy可以通过a[x,y]访问一个元素，也可以用a:b表示[a,b]的区间（左闭右开），单个':'则表示从头到尾 所以a[:,2]就表示，访问的列是第三列（2在逗号之后），访问的行是':',即行标从0开始直到末尾，故选择的是第三列所有元素 '''

#截取第3、4列
print(a[:,2:4])
''' [[ 3 4] [ 7 8] [11 12]] '''

#按条件截取
b = a[a>6]
print(b) #打印 [ 7 8 9 10 11 12]

#按条件修改矩阵
a[a<6] = 0
print(a)
''' [[ 0 0 0 0] [ 0 6 7 8] [ 9 10 11 12]] '''

五、矩阵连接

import numpy as np

a = np.arange(1,7).reshape(2,3)
b = np.arange(101,107).reshape(2,3)

print(a)
''' [[1 2 3] [4 5 6]] '''
print(b)
''' [[101 102 103] [104 105 106]] '''

''' 行连接，即行不变，列增加 实际项目中表现为数据记录（一行记作一个记录）数目不变，但是记录的属性增加了 '''
c = np.concatenate((a,b),axis=1)
print(c)
''' [[ 1 2 3 101 102 103] [ 4 5 6 104 105 106]] '''

''' 列连接，即列不变，行增加 实际项目中表现为数据属性不变，但是数据记录增加了 '''
d = np.concatenate((a,b),axis=0)
print(d)
''' [[ 1 2 3] [ 4 5 6] [101 102 103] [104 105 106]] '''