问题描述
刷微博，编程序。如下图所示，@北京发布 提出了如下“头脑震荡”问题。对此问题做一般化描述：

有 n 阶方阵，从矩阵的左下角元素为起点，从行或列（水平或垂直）两个方向上移动，直到右上角。

求出有多少条路径可以使得经过的元素累加值最大，最大值是多少。

输入格式
第一行整数 n，表示矩阵的阶数
第二行起，每行 n 个整数，以空格分隔，共 n 行。

输出格式
一行，两个空格分隔的数，第一个表示最大值路径的条数，第二个表示最大值。

样例输入
5
4 5 4 5 6
2 6 5 4 6
2 6 6 5 2
4 5 2 2 5
5 2 5 6 4

样例输出
3 47

数据范围
2 ≤ n ≤ 10

题解：
线性DP & DFS：
f[i][j] ：

• 集合：所有从 (n, 1) 走到 (i, j) 的方案的集合
• 属性：最大值

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 15;

int n, cnt = 1;                                                        // 初始化：至少有一条最大值路径 
int w[N][N], f[N][N];

int dfs(int x, int y)                                                  // 从右上角开始搜索 
{
	if(x == n && y == 1) return 0;                                     // 找到左下角，退出 
	if(x > n || y < 1) return 0;                                       // 出界，退出 
	if(f[x + 1][y] < f[x][y - 1]) dfs(x, y - 1);
	if(f[x][y - 1] < f[x + 1][y]) dfs(x + 1, y);
	if(f[x][y - 1] == f[x + 1][y])                                     // 两点的路径之和相同 
	{
		cnt ++;                                                        // 路径数量 + 1 
		dfs(x, y - 1);
		dfs(x + 1, y);
	}
	
	return cnt;
}

int main()
{
	cin >> n;
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = 1; j <= n; j ++)
			cin >> w[i][j];
			
	for (int i = n; i >= 1; i --)                                      // 由于起点为左下角，所以要逆序枚举 
		for (int j = 1; j <= n; j ++)
		{
			if(i == n && j == 1) f[i][j] = w[i][j];                    // 起点的值就是本身 
			else if(i == n) f[i][j] = f[i][j - 1] + w[i][j];           // 第 n行 = 左边的值 + 本身 
			else if(j == 1) f[i][j] = f[i + 1][j] + w[i][j];           // 第一列 = 下面的值 + 本身 
			else f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]) + w[i][j];    // 其余情况：在两点中选择路径之和最大的 + 本身 
		}	
	
	cout << dfs(1, n) << " " << f[1][n] << endl;
	return 0;
}