在看全匿名区块链文章的时候看到了同态加密算法BGN06时，我这个密码学外行就开始头痛了，遂根据参考文献找到了原文，其中就提到了BGN06加密算法基于的数学困难问题为：子群决策问题（Subgroup Decision Problem）

定义

Let x ∈ G x\in G x∈G be an element of a group G of order n =pq. G p G_p Gp​ and G q G_q Gq​ are prime order sub-groups of order p and q .How can we prove that x q ∈ G p x^q \in G_p xq∈Gp​?

Translation

令x∈G是阶数n = pq的G组的元素。 Gp和Gq分别是阶数p和q的素数阶子组。 我们如何证明 x q ∈ G p x^q∈G_p xq∈Gp​？

换句话说：给定一个 n = q 1 q 2 n=q_1q_2 n=q1​q2​阶群的元素x，我们无法判定其是否属于以 q 1 q_1 q1​为阶的子群。（ q 1 , q 2 q_1,q_2 q1​,q2​均为素数）