1.题目描述

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。
示例 1:
输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:
输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:
输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
说明:
-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

2.问题分析

思路描述：因为不用考虑大数问题，所以只需要循环地去计算就可以了，但是单纯的循环去算，比如：

for(int i = 1; i < n; i ++)
	x *= x;

是会超时的。
所以这里使用快速幂的方法，那么什么是快速幂呢我们看一个例子：
我们要求2⁹

我们知道9的二进制是1001,也就是1 * 2⁰+0 * 2¹+0 * 2²+1 * 2³
那么2⁹ =2^{1 * 20} * 2^{0 * 21}*2^{0 * 22}*2^{1 * 23}
我们发现，每次指数乘的值都是前一个值的2倍，当 n 对应位为0时跳过

3.代码实现：

3.1C++代码

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if(x == 1 || n == 0) return 1;
        double ans = 1;
        long num = n;
        if(n < 0){
            num = -num;
            x = 1/x;
        }
        while(num){
            if(num & 1) 
            ans *= x;
            x *= x;
            num >>= 1;
        }
        return ans;
    }
};

1.(num&1)是判断指数的二进制此位是否为1
2.x=x*x：每一次判断一次二进制数就往后移动一位然后x就变为原来的平方

3.2Java代码

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
     if(x == 1 || n == 0) return 1;
        double ans = 1;
        long num = n;
        if(n < 0){
            num = -num;
            x = 1/x;
        }
        while(num>0){
            if((num&1)==1)
            ans *= x;
            x *= x;
            num >>= 1;
        }
        return ans;
    }
}