文章目录

• 1. 题目
• 2. 解题

1. 题目

给你一个只包含 0 和 1 的 rows * columns 矩阵 mat ，
请你返回有多少个 子矩形 的元素全部都是 1 。

示例 1：
输入：mat = [[1,0,1],
            [1,1,0],
            [1,1,0]]
输出：13
解释：
有 6 个 1x1 的矩形。
有 2 个 1x2 的矩形。
有 3 个 2x1 的矩形。
有 1 个 2x2 的矩形。
有 1 个 3x1 的矩形。
矩形数目总共 = 6 + 2 + 3 + 1 + 1 = 13 。

示例 2：
输入：mat = [[0,1,1,0],
            [0,1,1,1],
            [1,1,1,0]]
输出：24
解释：
有 8 个 1x1 的子矩形。
有 5 个 1x2 的子矩形。
有 2 个 1x3 的子矩形。
有 4 个 2x1 的子矩形。
有 2 个 2x2 的子矩形。
有 2 个 3x1 的子矩形。
有 1 个 3x2 的子矩形。
矩形数目总共 = 8 + 5 + 2 + 4 + 2 + 2 + 1 = 24 。

示例 3：
输入：mat = [[1,1,1,1,1,1]]
输出：21

示例 4：
输入：mat = [[1,0,1],[0,1,0],[1,0,1]]
输出：5
 
提示：
1 <= rows <= 150
1 <= columns <= 150
0 <= mat[i][j] <= 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-submatrices-with-all-ones
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2. 解题

类似题目：LeetCode 1277. 统计全为 1 的正方形子矩阵（DP）

• 记录每个点的该行左侧连续的1的个数
• 枚举以每个点为矩形右下角时，矩形的数量
• 在每个点往上面的行开始枚举，同时记录最小宽度

class Solution {
public:
    int numSubmat(vector<vector<int>>& mat) {
    	int m = mat.size(), n = mat[0].size();
    	int i, j,k, width, count = 0;
    	vector<vector<int>> left1(m, vector<int>(n,0));
    	
    	for(i = 0; i < m; i++) 
    	{
    		count = 0;
    		for(j = 0; j < n; j++)
    		{
    			if(mat[i][j])
    				count++;
    			else
    				count = 0;
    			left1[i][j] = count;//左侧连续1的个数
    		}
    	}
    	count = 0;
    	for(i = 0; i < m; i++) 
    	{
    		for(j = 0; j < n; j++)
    		{
    			if(mat[i][j] == 0)
    				continue;
    			width = n;//最大宽度
    			for(k = i; k >= 0 && mat[k][j]; --k)
    			{	//往上搜索j位置为1的行
    				width = min(width, left1[k][j]);
    				//最小宽度决定了矩形在该行处存在的宽度
    				count += width;//每种宽度可以形成一种矩形
    			}
    		}
    	}
    	return count;
    }
};

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