原码除法

原码除法跟原码乘法一样，符号位是单独处理的。

即商符由两数符号位进行异或运算求得，商值由两数绝对值相除(x*/y*)求得。

恢复余数法：当余数为负时，需加上除数，将其恢复成原来的余数。

• 1.符号位单独按两数符号异或求得;
  参与运算的是绝对值的补码

• 2.判溢出, 要求|被除数| < |除数| （对小数而言）
  （如果是整数，则要求|被除数| > |除数| ）;

• 3.被除数减去除数;

• 4.若所得.余数为正,相应位上商为1,余数左移一位,减去[y]补;
  若余数为负,相应位上商为0,余数加上除数(恢复余数),再左移一位，加上[-y]补;

• 5.重复第4步,直到求得所要求的商为止(移n次)

• 6.若最后一步余数为负，则需要恢复余数。

总结：从以上步骤可以看出，具有n位尾数的合法除法，需要逻辑移位n位，上商n+1次。

例：已知x=-0.10110，y=0.111111，试用原码恢复余数法计算[x/y]原？
解：n=5，移5位，上商6次。-y*=-0.11111，因此[-y*]=11.00001。

除数与被除数一正一负，所以商为负数。
[x/y]原=-0.10110。
余数在计算过程中被左移了5次：0.10110*2^(-5)=0.0000010110。

原码不恢复余数法：不需要恢复余数，将恢复余数的那个步骤定量地表达出来。

恢复余数的步骤：

乘以2相当于左移1位
除以2相当于右移1位

例：已知x=-0.10110，y=0.11111，试用原码不恢复余数法计算[x/y]原？
解：-y*=-0.11111，因此[-y*]=11.00001。

除数与被除数一正一负，所以商为负数。
[x/y]原=-0.10110。

补码不恢复余数法(加减交替法)

对于小数补码运算，商等于"-1"是被允许的。
算法规则：

1. 符号位参加运算，除数与被除数均用双符号补码表示、
2. 被除数与除数同号，被除数减去除数，被除数与除数异号，被除数加上除数。
3. 余数与除数同号，商上1，余数左移一位减去除数； 余数与除数异号，商上0，余数左移一位加上除数。（注意：余数左移加上或减去除数后就得到了新余数。）
4. 采用校正法包括符号在内，重复n+1次3.

注意，使用此运算规则，需要修正商符，末位恒置1，加上1+ 2 ^-n

可见，假商=0.001，需要加上1+2^-n,由于这里n=4，所以商=0.001+1.0001=1.0011
[x/y]补=1.0011
余数左移了4次，最后余数需要乘以2^-4。
补码的右移是补符号位，这里的余数是负数，右移时需要补1，即真正的余数为1.11111110。

总结：可见，n位小数补码除法共上商n+1次（恒置“1”也算上商一次），且共移位n次。

《计算机组成原理》唐朔飞
《天勤计组高分笔记》

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