C. Mixing Water(数学、二分)

   日期:2020-05-31     浏览:115    评论:0    
核心提示:题目传送门题意: 在一个无限深的桶中倒水,遵循hot-cold-hot-cold-hot…的方式,现在告诉你热水温度、冷水温度,问你需要向桶里倒多少杯水来达到最靠近温度t,如果有多种方法使得最靠近的这个温度相同,打印用水最少的一种。(假设最后温度数为加进去的总温度/总杯数)思路: 开始就读错题了然后这题直接死了。其实我们只要设冷水倒了x杯,那么热水要么是x,要么是x+1,如果热水是x,那么也就是两种1:1加入,即答案为2,也就是当t<=(h+c)/2的时候,因为你要得到的水温要小于等于二者中和,如

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题意: 在一个无限深的桶中倒水,遵循hot-cold-hot-cold-hot…的方式,现在告诉你热水温度、冷水温度,问你需要向桶里倒多少杯水来达到最靠近温度t,如果有多种方法使得最靠近的这个温度相同,打印用水最少的一种。(假设最后温度数为加进去的总温度/总杯数)

思路: 开始就读错题了然后这题直接死了。其实我们只要设冷水倒了x杯,那么热水要么是x,要么是x+1,如果热水是x,那么也就是两种1:1加入,即答案为2,也就是当t<=(h+c)/2的时候,因为你要得到的水温要小于等于二者中和,如果继续加,水温不会出现比中和还低的情况。那么另一种就是热水x+1杯的情况。我们考虑一个式子:最终温度y=((x+1) * h+ x * c)/(2 * x+1), 比较显然是个单调递减的函数,并且无限趋近于(h+c)/2 (大概这个地方),所以我们只需要找到一个x,使得y(x)>=t,y(x+1)<=t,然后比较这两者与t的差值的大小,再考虑输出谁。

这里提供一个二分的方法,思路和上面的差不多,如果你和我一样数学比较差,对自己求不等式没信心,那么直接用二分莽出一个长度1000(自己设定也可以)左右的合法大区间,然后遍历区间取最优就行,不过时间上直接计算肯定来的更快。

代码(二分的代码见注释):

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1);
int h,c,t;
double get(int x)
{
    return ((x+1)*h+x*c)*1.0/(2*x+1);
}
signed main()
{
    int tt;
    cin>>tt;
    while(tt--)
    {
        cin>>h>>c>>t;
        if(h+c>>1>=t)
        {
            cout<<2<<endl;
        }
        else
        {
            int x=(h-t)*1.0/(2*t-h-c);
            cout<<(fabs(t-get(x))<=fabs(t-get(x+1))?2*x+1:2*x+3)<<endl;
            
        }
    }
}

 
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