网上有很多关于这两种控制算法的实现，但是大多基于c语言，而且用的是c语言中的结构体，看起来比较繁琐。所以我利用c++面向对象的结构以及STL中vector容器来编写两种算法，看起来简洁多了。在编写的过程中，更深刻理解了如何在实际工程中运用PID控制算法。

        话不多说，先上代码https://github.com/JackJu-HIT/PID。

       关于两种算法的原理，我直接粘贴我们老师上课的课件图片了，自己打字太费劲！

       上述就是位置型pid算法，核心就是u(t)=kperror(t)+ki(sum(error))+kd(error(t)-error(t-1))，积分离散化就是求和，微分求和就是查分，这么理解就可以，如果你要是想理解比例、微分、积分环节对系统会产生什么影响啊，上升时间、超调量、稳定裕度等指标，建议你最好从连续系统理解，类似时域分析法、频域分析法、根轨迹之类的，具体参见自动控制原理即可。

      同样增量型的pid算法，就是从位置型推出来的，你把u（k）-u（k-1）化简一下就能得到下图那个式子。还是盗用老师课件的图：

     简单说增量型pid就是：u(t)-u(t-1)=kp*(error(t)-error(t-1))+ki*(error(t))+kd*(error(t)-2*error(t-1)+error(t-2))。增量型比位置型好在哪里？我的理解就是好就好在每次积分环节不用每次都累计的计算，每次都要求一次和，浪费计算资源。还有就是有些情况，我们只要知道当前控制量与上一次变幻多少即可。

      那么现在让我们分析分系源码吧：

      我们假设被控对象传递函数G(S)=Y(S)/U(S)=1/(2S+1),变成时间域就是 2y‘+y=u,那么我们写的是离散pid，故需要进行离散化处理，2（y(k)-y(k-1)）+y（k-1）=u，整理得到，y(k)=0.5(u(k)+y(k-1))  （1）.这里要注意，u是由pid输出的信号控制的。

  for (int  i = 0; i < 200; i++)
  {
  y=0.5*(y+u);//模型
  err=x_ref-y;
  pid.error=err;
  pid.PID_function(1,0.1,0);
  u=pid.u_output;
  y_output.push_back(y);
  }

     这一块是主函数了，调用pid进行控制了。里面的被控对象模型用的就是（1）式。

//PID
class PID
{
public:
    double error;
    double pre_error=0;
    double error_sum=0;
    double u_output;
    void PID_function(double kp,double ki,double kd); //位置式pid算法
    //void PID_
    PID();
    ~PID();
};
 void PID::PID_function(double kp,double ki,double kd)
{
   error_sum+=error;
   u_output=kp*error+ki*error_sum+kd*(error-pre_error);
   pre_error=error;
   std::cout<<"error:"<<error<<std::endl;
}
PID::PID()
{

}
PID::~PID()
{
}

   这一部分就是代码核心的部分。位置型pid具体实现，具体算法参见代码。

void PID::PID_function(double kp,double ki,double kd)
{ 
  
    if(i==1)
   {
        pre_error.push_back(0);
        pre_error.push_back(0);
       
        std::cout<<pre_error[0]<<std::endl;
        std::cout<<pre_error[1]<<std::endl;
        std::cout<<pre_error.size()<<std::endl;
    } 
   std::cout<<"error:"<<error<<std::endl;
   pre_error.push_back(error);
   j=pre_error.size();
   std::cout<<pre_error.size()<<std::endl;
   u_output+=kp*(pre_error[j-1]-pre_error[j-2])+ki*pre_error[j-1]+kd*(pre_error[j-1]-2*pre_error[j-2]+pre_error[j-3]);
   i=i+1;
}

       这一部分是增量型pid的算法核心部分的代码，具体实现过程见代码，写的很清楚。最后一部分就是显示绘制出曲线的部分了。

 
 plt::subplot(2,2,1);
 plt::title("PID");
 plt::plot(y_output);


 plt::subplot(2,2,2);
 plt::title("orginal");
 plt::plot(y_orgin_output);
 

plt::show();

      这一部分就是绘图部分，绘制了加控制器和不加控制器两种情况，代码看起来像matlab哈，也有点像python。

     到这里，你就学完了两种经典PID控制算法啦，具体的代码，你参见开头给出我的github网址上去下载。

     如果你觉得我写的不错，就点赞、关注我吧，第一次系统介绍一个算法.后面会不定时的介绍些自动驾驶中的算法及其linux下C++工程实现。