文章目录
- 什么是波兰表达式
- 中缀表达式转逆波兰表达式
- 后缀表达式运算流程
- 放码过去
什么是波兰表达式
人类最熟悉的一种表达式1+2，(1+2)*3，3+4 *2+4等等都是中缀表示法。对于人们来说，也是最直观的一种求值方式，先算括号里的，
然后算乘除，最后算加减，但是，计算机处理中缀表达式却并不方便，因为没有一种简单的数据结构可以方便从一个表达式中间抽出
一部分算完结果，再放进去，然后继续后面的计算（链表也许可以，但是，代价也是不菲）。
因此，1920年，波兰科学家扬·武卡谢维奇（Jan ukasiewicz）发明了一种不需要括号的计算表达式的表示法将操作符号写在操作数之前，也就是前缀表达式，即波兰式（Polish Notation, PN）。
中缀表达式转逆波兰表达式
这里使用栗子：（1 + 2 * (4 - 3) + 6/2）
算法伪代码（如果不清楚流程的话，务必要先看一下）
输入：中缀表达式串
输出：后缀表达式串
PROCESS BEGIN:
1.从左往右扫描中缀表达式串s，对于每一个操作数或操作符，执行以下操作;
2.IF (扫描到的s[i]是操作数DATA)
将s[i]添加到输出队列中;
3.IF (扫描到的s[i]是开括号'(')
将s[i]压栈;
4.WHILE (扫描到的s[i]是操作符OP)
IF (栈为空 或 栈顶为'(' 或 扫描到的操作符优先级比栈顶操作符高)
将s[i]压栈;
BREAK;
ELSE
出栈至输出队列中
5.IF (扫描到的s[i]是闭括号')')
栈中运算符逐个出栈并输出，直到遇到开括号'(';
开括号'('出栈并丢弃;
6.返回第1.步
7.WHILE (扫描结束而栈中还有操作符)
操作符出栈并加到输出队列中
PROCESS END
所以将上面的栗子放进去走一圈出来会怎样？
in>>（1 + 2 * (4 - 3) + 6/2）
out<<1 2 4 3 -*+ 6 2 / +
了解流程之后，我们来看个表：对于上面的栗子的转换
后缀表达式运算流程
逆波兰表达式的计算就比较简单了。以上面结果中的队列为输入，同时再准备一个栈用于运算。具体流程如下：
- 将队列中的数据依次出队，然后压栈；
- 在出队的过程中如果遇到运算符，则从栈中弹出2个运算数，分别作为右运算数和左运算数，进行运算；
- 将步骤2的运算结果入栈；
- 跳入步骤1，继续进行出队操作。
对上面栗子进行流程化：
①
②
③
放码过去
这是一个多项式计算器的代码，注释我就没放。
#ifndef _STACK_H_
#define _STACK_H_
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define SIZE 10
typedef struct node
{
int data;
struct node *next;
}Node;
typedef struct stack
{
Node *top;
}Stack;
void Init(Stack *s);
int Empty(Stack *s);
void Push(Stack *s, int data);
void Pop(Stack *s);
int GetTop(Stack *s);
#endif
#include "stack.h"
void Init(Stack *s)
{
if (NULL == s)
return;
s->top = NULL;
}
int Empty(Stack *s)
{
if (NULL == s)
return 0;
if (NULL == s->top)
return 1;
return 0;
}
void Push(Stack *s,int data)
{
if (NULL == s)
return;
Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node)/sizeof(char));
if (NULL == node)
return;
node->data = data;
node->next = s->top;
s->top = node;
}
void Pop(Stack *s)
{
if (NULL == s)
return;
if (Empty(s) == 1)
return;
Node *tmp = s->top;
s->top = tmp->next;
free(tmp);
}
int GetTop(Stack *s)
{
if (NULL == s)
return;
if (Empty(s) == 1)
{
printf ("无栈顶元素\n");
exit(-1);
}
return s->top->data;
}
#include <stdio.h>
#include "stack.h"
#include <string.h>
int Ope_judge(Stack *s_ope,int ope)
{
if(Empty(s_ope))
return 1;
int top = GetTop(s_ope);
switch(top)
{
case '+':
case '-':
if(ope == '*' || ope == '/' || ope == '(')
return 1;
break;
case '*':
case '/':
if( ope == '(')
return 1;
break;
case '(':
if(ope == ')')
{
Pop(s_ope);
}
return 1;
default :
break;
}
return 0;
}
void Calc(Stack *s_ope,Stack *s_num)
{
int num1 = GetTop(s_num);
Pop(s_num);
int num2 = GetTop(s_num);
Pop(s_num);
int ope = GetTop(s_ope);
Pop(s_ope);
int res;
switch(ope)
{
case '+':
res = num2 + num1;
break;
case '-':
res = num2 - num1;
break;
case '*':
res = num2 * num1;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
default:
break;
}
Push(s_num,res);
}
void Ope_deal(Stack *s_ope,Stack *s_num,int ope)
{
if(Ope_judge(s_ope,ope) == 1)
{
Push(s_ope,ope);
}
else
{
while(Ope_judge(s_ope,ope) == 0)
{
Calc(s_ope,s_num);
}
if(ope != ')')
Push(s_ope,ope);
}
}
int main()
{
char buf[100];
fgets(buf,100,stdin);
buf[strlen(buf)-1] = '\0';
Stack s_num;
Stack s_ope;
Init (&s_num);
Init (&s_ope);
char *p = buf;
while(*p)
{
if(*p >= '0' && *p <= '9')
{
int num = 0;
while(*p >= '0' && *p <= '9')
{
num = num *10 + *p - '0';
p++;
}
Push(&s_num , num);
continue;
}
Ope_deal(&s_ope,&s_num,*p);
p++;
}
while(!Empty(&s_ope))
{
Calc(&s_ope,&s_num);
}
int res = GetTop(&s_num);
printf ("计算结果为：%d\n", res);
return 0;
}
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