1. 题目

给定一个只包含正整数的非空数组。
是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:
每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200

示例 1:
输入: [1, 5, 11, 5]
输出: true
解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].
 
示例 2:
输入: [1, 2, 3, 5]
输出: false
解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum
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2. 解题

• 每个元素取或者不取，动态规划，求解所有可能的和情况

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
    	if(nums.size() <= 1)
    		return false;
    	int sum = 0, i, j;
    	for(i = 0 ; i < nums.size(); ++i)
    		sum += nums[i];
    	if(sum&1)	return false;//奇数不可分
    	//dp求解，每个元素拿或者不拿，求解所有的状态
    	set<int> state;
    	state.insert(0);//初始化
    	state.insert(nums[0]);
    	for(i = 1; i < nums.size(); ++i)
    	{
    		for(auto it = state.rbegin(); it != state.rend(); ++it)
    		{	//用set，不能用哈希set，且必须逆序遍历，新插入的不会被本次遍历到
    			state.insert(*it+nums[i]);
    		}
    		if(state.count(sum>>1))
    			return true;
    	}
    	return false;
    }
};

936 ms 16.3 MB

• 采用数组实现dp

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
    	if(nums.size() <= 1)
    		return false;
    	int sum = 0, i, j;
    	for(i = 0 ; i < nums.size(); ++i)
    		sum += nums[i];
    	if(sum&1)	return false;//奇数不可分
    	//dp求解，每个元素拿或者不拿，求解所有的状态
    	vector<bool> state(sum+1, false);
    	state[0] = true;//初始化
    	state[nums[0]] = true;
    	for(i = 1; i < nums.size(); ++i)
    	{
    		for(j = sum; j >= 0; --j)
    		{	
                if(state[j])
    			    state[j+nums[i]] = true;
    		}
    		if(state[sum>>1])
    			return true;
    	}
    	return false;
    }
};

312 ms 8.9 MB

• 再优化下存储空间，只查找到 sum/2 的状态，超过的忽略

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
    	if(nums.size() <= 1)
    		return false;
    	int sum = 0, i, j;
    	for(i = 0 ; i < nums.size(); ++i)
    		sum += nums[i];
    	if(sum&1)	return false;//奇数不可分
    	//dp求解，每个元素拿或者不拿，求解所有的状态
        sum >>= 1;
    	vector<bool> state(sum+1, false);
    	state[0] = true;//初始化
    	state[nums[0]] = true;
    	for(i = 1; i < nums.size(); ++i)
    	{
    		for(j = sum; j >= 0; --j)
    		{	
                if(state[j] && j+nums[i] <= sum)
    			    state[j+nums[i]] = true;
    		}
    		if(state[sum])
    			return true;
    	}
    	return false;
    }
};

164 ms 8.8 MB