一、约瑟夫问题

• 设编号为 1，2，… n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k（1<=k<=n）的人从 1开始报数，数到 m 的那个人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
• 用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题：先构成一个有 n 个结点的单循环链表，然后 由 k 结点起从 1 开始计数，计到 m 时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又 从 1 开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。
• 添加：创建一个头节点，一个辅助节点，辅助节点负责节点之间的衔接，头结点不动，当新加一个节点将辅助节点的下一个节点指向新节点，将新节点赋值给当前的辅助节点，然后当前的辅助节点的下一个节点指向新节点。
• 展示：从头节点开始遍历，当辅助节点的下一个节点是头结点，跳出循环即可。
• 删除：申明一个尾节点用来做删除操作，头结点和尾节点根据开始的节点编号进行移动N个位置，找到待删除节点，此时新的头节点需要指向待删除节点的下一个节点，尾节点的下一个节点需要指向新的头结点。
• 

二、代码实现

package main

import (
	"fmt"
)

//小孩的结构体
type Boy struct {
	No   int  // 编号
	Next *Boy // 指向下一个小孩的指针[默认值是 nil]
}

// 编写一个函数，构成单向的环形链表
// num ：表示小孩的个数
// *Boy : 返回该环形的链表的第一个小孩的指针
func AddBoy(num int) *Boy {
	first := &Boy{}  //空结点
	curBoy := &Boy{} //空结点
	//判断
	if num < 1 {
		fmt.Println("num 的值不对")
		return first
	}
	//循环的构建这个环形链表
	for i := 1; i <= num; i++ {
		boy := &Boy{
			No: i}
		//分析构成循环链表，需要一个辅助指针[帮忙的]
		//1. 因为第一个小孩比较特殊
		if i == 1 { //第一个小孩
			first = boy //不要动
			curBoy = boy
			curBoy.Next = first //
		} else {
			curBoy.Next = boy
			curBoy = boy
			curBoy.Next = first //构造环形链表
		}
	}
	return first
}

//显示单向的环形链表[遍历]
func ShowBoy(first *Boy) {
	//处理一下如果环形链表为空
	if first.Next == nil {
		fmt.Println("链表为空，没有小孩...")
		return
	}
	//创建一个指针，帮助遍历.[说明至少有一个小孩]
	curBoy := first
	for {
		fmt.Printf("小孩编号=%d ->", curBoy.No)
		//退出的条件?curBoy.Next == first
		if curBoy.Next == first {
			break
		}
		//curBoy 移动到下一个
		curBoy = curBoy.Next
	}
}


//分析思路
//1. 编写一个函数，PlayGame(first *Boy, startNo int, countNum int)
//2. 最后我们使用一个算法，按照要求，在环形链表中留下最后一个人
func PlayGame(first *Boy, startNo int, countNum int) {
	//1. 空的链表我们单独的处理
	if first.Next == nil {
		fmt.Println("空的链表，没有小孩")
		return
	}
	//留一个，判断 startNO <= 小孩的总数
	//2. 需要定义辅助指针，帮助我们删除小孩
	tail := first
	//3. 让 tail 执行环形链表的最后一个小孩,这个非常的重要
	//因为 tail 在删除小孩时需要使用到.
	for {
		if tail.Next == first { //说明 tail 到了最后的小孩
			break
		}
		tail = tail.Next
	}
	//4. 让 first 移动到 startNo [后面我们删除小孩，就以 first 为准]
	for i := 1; i <= startNo-1; i++ {
		first = first.Next
		tail = tail.Next
	}
	fmt.Println()
	//5. 开始数 countNum, 然后就删除 first 指向的小孩
	for {
		//开始数 countNum-1 次
		for i := 1; i <= countNum-1; i++ {
			first = first.Next
			tail = tail.Next
		}
		fmt.Printf("小孩编号为%d 出圈 \n", first.No)
		//删除 first 执行的小孩
		first = first.Next
		tail.Next = first
		//判断如果 tail == first, 圈子中只有一个小孩
		if tail == first {
			break
		}
	}
	fmt.Printf("小孩小孩编号为%d 出圈 \n", first.No)
}
func main() {
	first := AddBoy(500)
	//显示
	ShowBoy(first)
	PlayGame(first, 20, 31)
}