简述
个人感觉这个实验还是很耗脑子的，因此把我的结果拿出来分享一下（仅供参考）。希望大家在阅读这些文章时，能带着一种辩证的思维去看待，不要认为博主写的就是正确的。当然，如果本文有任何错误，欢迎各位指正。或者大家有什么意见和建议的话，也欢迎和我交流。话不多说，直入正题。
1、bitAnd函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：实现两个int型数据x和y的与运算，并返回结果，结果为int型数据
② 可用操作：~ |
③ 最大操作数：8
（2） 函数实现
① 函数实现代码
int bitAnd(int x, int y) {
return ~((~x) | (~y));
}
② 函数实现思路
因为只有~ |两个可用操作，但是要实现的是&操作，因此可以考虑用德摩根定律将&运算变为~ |结合的表达式。
2、getByte函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：int数据x从低位到高位的4个字节依次编号为0~3，要求取出该数据中的第n个字节，并返回结果，结果为int型数据
② 可用操作：! ~ & ^ | + << >>
③ 最大操作数：6
（2） 函数实现
① 函数实现代码
int getByte(int x, int n) {
int result = (x >> (n << 3));
return result & 0xff;
}
② 函数实现思路
要获取数据x中的第n个字节，可以考虑先将要得到的字节通过移位操作移到第0个字节的位置，然后将其与0xff进行与运算，这样就得到了x的第n个字节，并且同时保证了高位的3个字节都为0。
3、logicalShift函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：将int型数据x逻辑右移n位，0 <= n <= 31，并返回结果，结果为int型数据
② 可用操作：! ~ & ^ | + << >>
③ 最大操作数：20
（2） 函数实现
① 函数实现代码
int logicalShift(int x, int n) {
int result = x >> n;
int val = (1 << 31) >> n;
val = ~(val << 1);
return result & val;
}
② 函数实现思路
要实现将int型数据逻辑右移n位，可以先将其进行算数右移，然后将其与数据（最高的n位均为0，其他位均为1）进行与运算使得最高的n位清0，且其他位保持不变。
4、bitCount函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：计算int型数据x的二进制串中1的个数，并返回结果，结果为int型
② 可用操作：! ~ & ^ | + << >>
③ 最大操作数：40
（2） 函数实现
① 函数实现代码
int bitCount(int x) {
int var1 = 0, var2 = 0, var3 = 0, var4 = 0, var5 = 0, result = 0;
var1 = 0x55 | (0x55 << 8);
var1 = var1 | (var1 << 16);
var2 = 0x33 | (0x33 << 8);
var2 = var2 | (var2 << 16);
var3 = 0x0f | (0x0f << 8);
var3 = var3 | (var3 << 16);
var4 = 0xff | (0xff << 16);
var5 = 0xff | (0xff << 8);
result = (x & var1) + ((x >> 1) & var1);
result = (result & var2) + ((result >> 2) & var2);
result = (result & var3) + ((result >> 4) & var3);
result = (result & var4) + ((result >> 8) & var4);
result = (result & var5) + ((result >> 16) & var5);
return result;
}
② 函数实现思路
计算1的个数就相当于计算x的二进制串的所有位的和。首先将int型数据x的32位分成16组，并进行X31+X30,X29+X28,…,X3+X2,X1+X0的运算；然后将x分成8组，并进行X31+X30+X29+X28,…,X3+X2+X1+X0的运算。依次类推，接着将x分成4组，2组并进行相应的运算。最后只剩下1组，此时将所有的位进行相加即得到了最终结果。
5、bang函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：不使用!运算符实现!x，x为int型数据，并返回结果，结果为int型
② 可用操作：~ & ^ | + << >>
③ 最大操作数：12
（2） 函数实现
① 函数实现代码
int bang(int x) {
return ((x | ((~x) + 1)) >> 31) + 1;
}
② 函数实现思路
考虑到对于每一个非0的int型数据x，将其和它的相反数-x进行或运算后，最高位为1，而如果x为0，进行同样的操作后，最高位仍为0。因此可以将以上述运算得到的结果右移31位，最后将这个数加1，就能得到与!运算相同的结果。
6、tmin函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：返回最小二进制补码整数，结果为int型数据
② 可用操作：! ~ & ^ | + << >>
③ 最大操作数：4
（2） 函数实现
① 函数实现代码
int tmin(void) {
return 1 << 31;
}
② 函数实现思路
最小二进制补码整数即符号位为1，其他位全为0。直接返回1左移31位的结果即可。
7、fitsBits函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：如果int型数据x可以表示为n位二进制补码整数（其中1 <= n <= 32）,则返回1，否则返回0。
② 可用操作：! ~ & ^ | + << >>
③ 最大操作数：15
（2） 函数实现
① 函数实现代码
int fitsBits(int x, int n) {
int sign = 0, var1 = 0;
sign = x >> 31;
var1 = x >> (n + (~0));
return !(sign ^ var1);
}
② 函数实现思路
n位二进制能表示的最大整数为最高位为0，其他位为1，能表示的最小数为最高位为1，其他位为0。所以可以将x右移n-1位后，再将移位后的结果与符号位进行比较，如果两者相同则说明x可以表示为n为二进制数。
8、divpwr2函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：对于0 <= n <= 30，计算x /（2n），向零舍入，返回计算结果，结果为int型。
② 可用操作：! ~ & ^ | + << >>
③ 最大操作数：15
（2） 函数实现
① 函数实现代码
int divpwr2(int x, int n) {
int sign = 0, var = 0;
sign = x >> 31;
var = (1 << n) + (~0);
return (x + (sign & var)) >> n;
}
② 函数实现思路
进行除法运算时，对于非负数来说，是默认向0取整的，而对于负数来说，则需要在移位之前加一个偏置量进行处理。
9、negate函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：返回int型数据x的相反数-x。
② 可用操作：! ~ & ^ | + << >>
③ 最大操作数：5
（2） 函数实现
① 函数实现代码
int negate(int x) {
return (~x) + 1;
}
② 函数实现思路
x的相反数即为x取反加1
10、isPositive函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：对于int型数据x，如果x > 0，返回1，否则返回0。
② 可用操作：! ~ & ^ | + << >>
③ 最大操作数：8
（2） 函数实现
① 函数实现代码
int isPositive(int x) {
int signal = (x >> 31) & 0x1;
return !(signal | (!x));
}
② 函数实现思路
考虑!运算的结果和x的符号进行一些运算后可以得到和isPositive函数相同的结果，根据如下表格(根据x的正负进行不同运算返回的结果，signal表示x的符号)
| x | isPositive | signal | ! |
|---|---|---|---|
| >0 | 1 | 0 | 0 |
| <0 | 0 | 1 | 0 |
| =0 | 0 | 0 | 1 |
据表可知，只有当signal和!运算得到的结果都为0时，isPositive函数返回值才为1。所以可以将signal和(!x)进行或运算，然后再将得到的结果进行!运算得到最终的结果
11、isLessOrEqual函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：对于int型数据x和y，如果x <= y，则返回1，否则返回0。
② 可用操作：! ~ & ^ | + << >>
③ 最大操作数：24
（2） 函数实现
① 函数实现代码
int isLessOrEqual(int x, int y) {
int signx = 0, signy = 0, signr = 0, result = 0;
signx = (x >> 31) & 0x1;
signy = (y >> 31) & 0x1;
signr = !(signx ^ signy);
result = x + (~y) + 1;
return (signr & ((result >> 31) | (!result))) | ((!signr) & signx);
}
② 函数实现思路
x <= y可以分两种情况来考虑：x和y同号，x和y异号。异号时要满足x <= y那么x一定为负数；同号时要满足x <= y，只能是两者相减为负数或者为0。
12、ilog2函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：返回log2x的值，返回结果为int型。
② 可用操作：! ~ & ^ | + << >>
③ 最大操作数：90
（2） 函数实现
① 函数实现代码
int ilog2(int x) {
int result = 0;
result = (!!(x >> 16)) << 4;
result = result + ((!!(x >> (result + 8))) << 3);
result = result + ((!!(x >> (result + 4))) << 2);
result = result + ((!!(x >> (result + 2))) << 1);
result = result + (!!(x >> (result + 1)));
return result;
}
② 函数实现思路
该函数实际上就是要找到最接近一个数n使得2n最接近x，且满足2n <= x。因此可以先将int型数据x右移16位，并进行两次取反操作，如果得到的值为1，则说明x的高16位中存在至少一个1，那么result应加上16；如果得到的值为0，则说明高16位中不存在1。然后再将x右移(result+8)位，同样进行两次取反操作，如果得到的值为1，则说明在(result+8)和(result+15)这8位中至少有一个1，那么result应加上8；如果得到的值为0，则说明这8位中不存在1。依次类推，继续将x右移(result+4)，(result+2)，(result+1)位，并进行同样的操作即可得到最终结果。
13、float_neg函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：返回浮点参数f的表达式-f的位等效项。参数和结果都作为无符号int传递，但是它们将被解释为单精度浮点值的位级表示。 当参数为NaN时，返回参数。
② 可用操作：任何整数/无符号运算，包括 ||, &&. also if, while
③ 最大操作数：10
（2） 函数实现
① 函数实现代码
unsigned float_neg(unsigned uf) {
unsigned erule, enow, frule, fnow;
frule = (1 << 23) - 1;
erule = 0xff << 23;
fnow = uf & frule;
enow = uf & erule;
if ((enow == erule) && fnow){
return uf;
}
return (1 << 31) ^ uf;
}
② 函数实现步骤
函数的参数可能为NaN(Not a Number)因此需要进行判断。如果参数uf的第23位到第30位全为1，而且uf的低23位不为0，这说明uf解释为单精度浮点值的位级表示时是一个NaN，所以应该直接返回，否则应直接将uf的最高位（符号位）取反即可得到-f。
14、float_i2f函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：返回表达式（浮点数）x的等价位。 结果以unsigned int形式返回，但是将其解释为单精度浮点值的位级表示。
② 可用操作：任何整数/无符号运算，包括 ||, &&. also if, while
③ 最大操作数：30
（2） 函数实现
① 函数实现代码
unsigned float_i2f(int x) {
unsigned sign = 0, enow = 0, fnow = 0, absx = x,
shiftLeft = 0, tail = 0, result = 0;
unsigned pos = 1 << 31;
if (x == 0) {
return 0;
}else if (x < 0) {
absx = -x;
sign = pos;
}
while ((pos & absx) == 0) {
absx <<= 1;
shiftLeft += 1;
}
enow = 127 + 31 - shiftLeft;
tail = absx & 0xff;
fnow = (~(pos >> 8)) & (absx >> 8);
result = sign | (enow << 23) | fnow;
if (tail > 0x80) {
result += 1;
} else if (0x80 == tail) {
if (fnow & 1) {
result += 1;
}
}
return result;
}
② 函数实现思路
该函数主要考察int型数据到float型数据转化的过程，因此按照步骤一步一步判断执行即可。首先对x进行判断，如果等于0则可以直接返回，如果小于0则进入循环，找到x除符号位外的最高位的1。找到1后就可以得到左移的值，进而就可以得到阶码值，将被舍去的尾数tail，和将获得的尾数。之后再将符号位，阶码，尾数这三者相或就得到了result。当然最后还要对尾数tail进行判断，如果大于0x80，则result加1；如果等于0x80，则应向偶舍入。最后返回结果即可。
15、float_twice函数
（1） 函数描述及操作要求
① 函数功能：返回浮点参数f的表达式2 * f的位等效项。 参数和结果都作为unsigned int传递，但是它们将被解释为的位级表示。单精度浮点值。当参数为NaN时，返回参数
② 可用操作：任何整数/无符号运算，包括 ||, &&. also if, while
③ 最大操作数：30
（2） 函数实现
① 函数实现代码
unsigned float_twice(unsigned uf) {
unsigned sign = 0, enow = 0, fnow = 0;
unsigned pos = 1 << 31;
unsigned frule = (1 << 23) - 1;
if (uf == 0) {
return 0;
}
if (uf == pos) {
return uf;
}
sign = uf & pos;
enow = (uf >> 23) & 0xff;
if (enow == 0xff) {
return uf;
}
fnow = uf & frule;
if (enow == 0) {
fnow = fnow << 1;
if (fnow & (1 << 23)) {
fnow = fnow & frule;
enow += 1;
}
} else {
enow += 1;
}
return sign | (enow << 23) | fnow;
}
② 函数实现思路
首先对uf进行判断，如果uf为正0或负0，则直接返回uf，因为他们的两倍还是它本身。然后对阶码值进行判断，如果阶码值等于0xff，则说明uf为无穷大或者NaN，那么应直接返回uf；如果阶码值为0，说明uf为非规格化值，则应先将尾数乘2。然后判断尾数变化后的值是否存在进位，如果是则应该将阶码值加1，且要将尾数的值进行更新；如果阶码值不为0，则直接将其加1即可。最后将符号位，阶码，尾数三者相或就得到了2*uf，最后返回该值即可。
参考资料：
https://www.cnblogs.com/tlz888/p/9271538.html
