核心思想：
利用动态规划的思想，通过设置一个临时数组t[][]，其中t[i][j]表示，以Str1[i]作为末尾和以Str[2]作为末尾的最长公共子序列或者子串的长度。

算法步骤：
（1）将输入的两个字符串分别存在数组a[]和b[]中，同时设置两个临时数组t1[][]和t2[][]，第一个t1[i][j]表示a[]数组前i-1个字符串和b[]数组前j-1个字符串的最大公共子序列；第二个t2[i][j]表示a[]数组前i-1个字符串和b[]数组前j-1个字符串的最大公共子串；
（2）循坏遍历两个字符串的所有字符，当遍历到第一个字符串的第i个字符，第二个字符串的第j个字符时：
对于最长公共子序列:
若a[i]=b[j]，则t1[i][j]=t1[i-1][j-1]+1;
若a[i]!=b[j]，则t1[i][j]=Max{a[k][j],(-1<k<i)，a[i][m](-1<k<j)}
对于最长公共子串：
若a[i]=b[j]，则t2[i][j]=t2[i-1][j-1]+1;
若a[i]!=b[j]，则t2[i][j]=0。
（3）t1[][]数组最右下角的便是最长公共子序列的长度；而t2[][]数组中最大的元素才是最长公共子串的长度。

注意：
子序列：从字符串中顺序地取出字符组成的字符串；
子串：从字符串中连续地取出字符组成的字符串。

实例以及代码

//定义全局变量
int t1[20][20]={0},t2[20][20]={0};
char a[20],l1=1,b[20],l2=1;

//存储输入，初始化临时二维数组
void Input(){
	char ch;
	printf("请输入两个字符串:");
	ch=getchar();
	while(ch!=' ')
	{
		a[l1++]=ch;
		ch=getchar();
	}
	ch=getchar();
	while(ch!='\n')
	{
		b[l2++]=ch;
		ch=getchar();
	}
}

//对于a[i]是否等于b[j]的处理
void LCDSubsequence(){  //最长公共子序列
	int i,j,max,k;
	for(i=1;i<l1;i++)
		for(j=1;j<l2;j++)
		{
			if(a[i]==b[j])
				t1[i][j]=t1[i-1][j-1]+1;
			else
			{
				max=0;
				for(k=0;k<i;k++)
					if(t1[k][j]>max)
						max=t1[k][j];
				for(k=0;k<j;k++)
					if(t1[i][k]>max)
						max=t1[i][k];
			    t1[i][j]=max;
			}
		}
}

//对于a[i]是否等于b[j]的处理
void LCCSubsequence(){   //最长公共子串
	int i,j;
	for(i=1;i<l1;i++)
		for(j=1;j<l2;j++)
		{
			if(a[i]==b[j])
				t2[i][j]=t2[i-1][j-1]+1;
			else
			{
				t2[i][j]=0;
			}
		}
}

//分别输出
void Output(){
	printf("最长公共子序列为:");
	printf("%d\n",t1[l1-1][l2-1]);
	int i,j,max=0;
	printf("最长公共连续序列为:");
    for(i=1;i<l1;i++)
		for(j=1;j<l2;j++)
			if(t2[i][j]>max)
				max=t2[i][j];
	printf("%d",max);
}

int main(){
	Input();
	LCDSubsequence();
	LCCSubsequence();
	Output();
	return 0;
}

运行结果：