837. 新21点

爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：

爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。

当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？

示例 1：

输入：N = 10, K = 1, W = 10
输出：1.00000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
示例 2：

输入：N = 6, K = 1, W = 10
输出：0.60000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。
示例 3：

输入：N = 21, K = 17, W = 10
输出：0.73278
提示：

0 <= K <= N <= 10000
1 <= W <= 10000
如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5，则该答案将被视为正确答案通过。
此问题的判断限制时间已经减少。

class Solution {
      public double new21Game(int N, int K, int W) {
        double res = 0;

        int bound = (N<K+W)?N:K+W;
        double dp[] = new double[bound+1];
        double p = (double) 1 / W;
        dp[0] = 1;
        
        
        int lower = 0;
        double acc = 0;
        for(int i = 1; i <= bound; i++){            
            if(lower < i-W){
                acc -= dp[lower];
                lower++;                
            }
            if(i<=K){               
                acc += dp[i-1];
            }
            dp[i] = acc * p;
        }
        for(int q = K; q <= bound; q++){
            res += dp[q];
        }
        return res;
    }
 
}

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